7.2 三角函数概念-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

7.2 三角函数概念 目标导航 1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值. 2.掌握任意角三角函数值在各个象限的符号. 3.了解三角函数值的几何表示． 4.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用. 5.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明． 6.借助圆的对称性理解诱导公式一、二、三、四的推导过程. 7.掌握诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值、化简与证明． 8.在诱导公式一～四的基础上，掌握诱导公式五、六的推导过程. 9.能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题． 知识解读 知识点一　任意角的三角函数的定义 条件 如图，α为任意角，它的终边上异于原点的任一点P(x，y)与原点的距离r＝，此时点P是角α的终边与半径为r的圆的交点 定义 正弦 比值叫作α的正弦，记作sin α，即sin α＝ 余弦 比值叫作α的余弦，记作cos α，即cos α＝ 正切 比值(x≠0)叫作α的正切，记作tan α，即tan α＝ 三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠kπ＋，k∈Z 知识点二　正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 知识点三　正弦函数值、余弦函数值、正切函数值的几何表示 (1)设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段 ， 分别是角α的正弦线、余弦线，即 ＝y＝sin α， ＝x＝cos α.如图． 过点A(1,0)作单位圆的切线，设这条切线与角α的终边(或终边的反向延长线)交于点T，则有向线段 就是α的正切线，即tan α＝ ＝.如图． (2)当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角α的正弦值和正切值都为0；当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角α的余弦值为0，正切值不存在． 知识点四　同角三角函数的基本关系 关系式 文字表述 平方关系 sin2α＋cos2α＝ 同一个角α的正弦、余弦的 等于 商数关系 ＝ 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的 知识点五　公式一～四 终边关系 图示 公式 公式一 角2kπ＋α与角α的终边相同 sin(α＋2kπ)＝ ， cos(α＋2kπ)＝ ， tan(α＋2kπ)＝ ， 其中，k∈Z 公式二 角－α与角α的终边关于 轴对称 sin(－α)＝ ， cos(－α)＝ ， tan(－α)＝ 公式三 角π－α与角α的终边关于 轴对称 sin(π－α)＝ ， cos(π－α)＝ ， tan(π－α)＝ 公式四 角π＋α与角α的终边关于 对称 sin(π＋α)＝ ， cos(π＋α)＝ ， tan(π＋α)＝ 知识点六　诱导公式五、六 （1）公式五 （2）公式六 跟踪训练 1．若 且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2． 的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知 ，且 是第四象限角，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．cos 295°sin 70°－sin 115°cos 110°的值为（ ） A． B．－ C． D．－ 5．若点P在角 的终边上，且 ，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．设 为锐角，且 ，则 （ ） A． B． C． D．1 7．化简： ·sin2x＝________． 8．如果 ，那么 ________． 9．若角 的终边上有一点 ，则 __________. 10．计算； ____________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2 三角函数概念 目标导航 1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值. 2.掌握任意角三角函数值在各个象限的符号. 3.了解三角函数值的几何表示． 4.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用. 5.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明． 6.借助圆的对称性理解诱导公式一、二、三、四的推导过程. 7.掌握诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值、化简与证明． 8.在诱导公式一～四的基础上，掌握诱导公式五、六的推导过程. 9.能够利用诱导公式