7.1 角与弧度-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

7.1 角与弧度 目标导航 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念. 3.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合． 4.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系. 5.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数． 知识解读 知识点一　任意角 1．角的概念： 角可以看成平面内一条 绕着它的端点从一个位置 到另一个位置所形成的 ． 2．角的表示： 如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： ，终边：OB ，顶点 . 3．角的分类： 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 知识点二　角的加法与减法 设α，β是任意两个角， 为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的 旋转角β. (2)α－β：α－β＝ ． 知识点三　象限角 以角的顶点为坐标 ，角的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边在 上，就认为这个角不属于任何一个象限． 知识点四　终边相同的角 一般地，与角α终边相同的角的集合为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 知识点五　度量角的两种制度 角度制 定义 用 作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的 弧度制 定义 以 作为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于 的圆弧所对的圆心角 知识点六　弧度数的计算 1.弧度数 (1)正角的弧度数是一个 数。 (2)负角的弧度数是一个 数。 (3)零角的弧度数是 . 2.弧度数的计算 知识点七　角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ rad 2π rad＝ 180°＝ rad π rad＝ 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 知识点八　弧度制下的弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l＝ (2)扇形面积公式：S＝lr＝ 跟踪训练 1．终边在坐标轴上的角的集合是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组的两个角中，终边不相同的一组角是（ ） A．-56°与664° B．800°与-1360° C．150°与630° D．-150°与930° 3．在 范围内，与 终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 4．已知 是锐角，那么 是（ ）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角 5．已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．4 B．2 C． D． 6．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 （弦×矢＋矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 ，半径为 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ） A． B． C． D． 7．终边落在直线 上的角用弧度制的集合可以表示为_________． 8．已知扇形的圆心角为 ，扇形的面积为 ，则该扇形的弧长为____________. 9． 角是第_______象限角． 10．如图，扇形 的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角 的弧度数为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1 角与弧度 目标导航 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念. 3.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合． 4.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系. 5.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数． 知识解读 知识点一　任意角 1．角的概念： 角可以看成平面内一条 绕着它的端点从一个位置 到另一个位置所形成的 ． 2．角的表示： 如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： ，终