6.3 对数函数-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

6.3 对数函数 目标导航 1.理解对数函数的概念. 2.会求与对数函数有关的定义域问题. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用． 4.初步掌握对数函数的图象和性质. 5.会类比指数函数研究对数函数的性质，掌握对数函数的图象和性质的简单应用. 6.了解反函数的概念及它们的图象特点． 7.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 8.会解简单的对数不等式． 知识解读 知识点一　对数函数的概念 一般地，函数 (a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 知识点二　对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表 y＝logax (a>0，a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时， y∈ ； x∈[1，＋∞)时， y∈ x∈(0,1)时， y∈ ； x∈[1，＋∞)时， y∈ 对称性 函数y＝logax与y＝ 的图象关于 对称 知识点三　对数型函数的性质及应用 1．y＝logaf(x)型函数性质的研究 (1)定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域． (2)值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域． (3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据 法则判定(或运用单调性定义判定)． (4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定． (5)最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝logat的单调性，最后确定最值． 2．logaf(x)<logag(x)型不等式的解法 (1)讨论a与1的关系，确定单调性； (2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零． 跟踪训练 1．若某对数函数的图象过点 ，则该对数函数的解析式为（ ） A． B． C． 或 D．不确定 2．已知函数 ，若图象过点 ，则 的值为（ ） A． B．2 C． D． 3．函数y＝loga（4x﹣1）（a＞0且a≠1）图象必过的定点是（　　） A．（4，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（ ，0） 4．已知函数 ，则f（x）的值域是（　　） A． B．[﹣ ，2] C．[0，2] D．[0， ] 5．下列函数表达式中，是对数函数的有（ ） ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．设 ，则 （ ） A． B． C． D． 7． 的值为_________． 8．函数 图象恒过定点 ，(其中 且 )，则 的坐标为__________. 9．函数 的值域为________． 10．已知f(x)＝ 在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3 对数函数 目标导航 1.理解对数函数的概念. 2.会求与对数函数有关的定义域问题. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用． 4.初步掌握对数函数的图象和性质. 5.会类比指数函数研究对数函数的性质，掌握对数函数的图象和性质的简单应用. 6.了解反函数的概念及它们的图象特点． 7.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 8.会解简单的对数不等式． 知识解读 知识点一　对数函数的概念 一般地，函数 (a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 【答案】y＝logax (0，＋∞) 知识点二　对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表 y＝logax (a>0，a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时， y∈ ； x∈[1，＋∞)时， y∈ x∈(0,1)时， y∈ ； x∈[1，＋∞)时， y∈ 对称性