6.2 指数函数-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

6.2 指数函数 目标导航 1.理解指数函数的概念，会求指数函数的解析式及函数值. 2.会画指数函数的图象． 3.能利用指数函数的单调性比较与指数有关的大小问题. 4.能借助指数函数的单调性求解指数方程与指数不等式问题. 5.会求与指数函数有关的复合型函数的单调性问题． 知识解读 知识点一　指数函数的定义 一般地，函数 (a>0，且a≠1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 知识点二　指数函数的图象 a>1 0<a<1 图象 知识点三　指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 R 值域 过定点 过定点 ，图象在x轴的上方 函数值的变化 当x<0时， ； 当x>0时， 当x>0时， ； 当x<0时， 单调性 在R上是 在R上是 知识点四　指数型函数的单调性 一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有 的定义域． (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 ． 跟踪训练 1．如果指数函数 ( ，且 )的图象经过点 ，那么 的值是（ ） A． B．2 C．3 D．4 2．已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．函数 在区间[1，2]上的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 5．已知函数 ， ， 的图象如图所示，则实数 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ） A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0) 7．函数f(x)＝ －1，x∈[－1,2]的值域为________. 8．不等式 的解集是________. 9．已知 是增函数，则实数a的取值范围是______. 10．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 指数函数 目标导航 1.理解指数函数的概念，会求指数函数的解析式及函数值. 2.会画指数函数的图象． 3.能利用指数函数的单调性比较与指数有关的大小问题. 4.能借助指数函数的单调性求解指数方程与指数不等式问题. 5.会求与指数函数有关的复合型函数的单调性问题． 知识解读 知识点一　指数函数的定义 一般地，函数 (a>0，且a≠1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 【答案】y＝ax 知识点二　指数函数的图象 a>1 0<a<1 图象 知识点三　指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 R 值域 过定点 过定点 ，图象在x轴的上方 函数值的变化 当x<0时， ； 当x>0时， 当x>0时， ； 当x<0时， 单调性 在R上是 在R上是 【答案】(0，＋∞) (0,1) 0<y<1 y>1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 知识点四　指数型函数的单调性 一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有 的定义域． (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 ． 【答案】相同 相同 相反 跟踪训练 1．如果指数函数 ( ，且 )的图象经过点 ，那么 的值是（ ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 将点 代入函数解析式，即可得出 的值. 【详解】 由题意可知 ，解得 或 （舍） 故选：B 2．已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据指数函数的单调性可得三个数的大小关系. 【详解】 ， ，因为 ， 故 即 . 故选：B. 【点睛】 本题考查指数的大小比较，一般利用