3.2.2基本不等式（2）（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

3.2.2基本不等式 第三章 不等式 知识梳理 一、　基本不等式方法总结 1.凑系数 1.凑系数 2.凑项 2.凑项 3.调整分子 3.调整分子 4.“1”的代换 4.“1”的代换 5.消元法 5.消元法 二、　基本不等式的综合应用 规律与方法 1、几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同号)； (3)ab≤2(a，b∈R)；(4)2≤(a，b∈R)； (5)≤≤≤ (a＞0，b＞0)． 例1.已知0<x<1，则x(4－3x)取得最大值时x的值为________． 解析：x(4－3x)＝·(3x)(4－3x) ≤·2＝， 当且仅当3x＝4－3x，即x＝时，取等号． 变式1.已知：，求函数的最大值 解析：∵为定值，且，则，可用均值不等式法 ∵，∴，， 当且仅当，即时，． 例1.已知函数f (x)＝(x<－1)，则(　　) A．f (x)有最小值4 B．f (x)有最小值－4 C．f (x)有最大值4 D．f (x)有最大值－4 解析：　f (x)＝＝＝－＝－ ＝－(x＋1)＋＋2.因为x<－1，所以x＋1<0，－(x＋1)>0， 所以f (x)≥2＋2＝4，当且仅当－(x＋1)＝，即x＝－2时，等号成立． 故f (x)有最小值4. 变式1已知x>2，求x＋的最小值； 解析：　∵x>2，∴x－2>0，∴x＋＝x－2＋＋2≥6， 例1函数的最小值是__________. 解析：　由于，故，故， 当且仅当，即时，函数取得最小值为. 变式1知t>0，则函数y＝的最小值为________． 解析：　 y＝t＋－4≥－4＝－2，等号成立时t＝1，即函数y＝(t>0)的最小值是－2. 例1已知x>0，y>0，且x＋2y＝1，求＋的最小值． 解析：∵x＋2y＝1，且x>0，y>0，∴＋＝(x＋2y)＝1＋2＋＋≥3＋2， 当且仅当＝，即x2＝2y2时取“＝”．解得 即x＝－1，y＝1－时，＋取最小值3＋2. 变式1（多选）已知，则的值可能是（ ）A． B． C． D． 解析：由，得，则且.当时, ==. 当且仅当即 时取等号.当时, ==. 当且仅当即 时取等号.综上，.故选：C D. 例1若正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，则x＋2y的最小值是________． 解