3.2.2基本不等式（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 3.2.2基本不等式 1． 单选题 1．已知＋＝1(x＞0，y＞0)，则xy的最小值是(　　) A．15 B．6 C．60 D．1 解析：因为＋≥2(当且仅当x＝10，y＝6时，取等号)， 所以2≤1，所以xy≥60， 故xy的最小值为60. 答案：C 2．设x，y为正数，则(x＋y)的最小值为(　　) A．6 B．9 C．12 D．15 解析：x，y为正数，(x＋y)＝1＋4＋＋≥9，当且仅当＝，即y＝2x时，等号成立，选B. 答案：B 3．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，则a的最小值为(　　) A．0 B．－2 C．－ D．－3 解析：∵不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，∴对一切x∈，ax≥－x2－1，即a≥－成立．令g(x)＝－＝－. 易知g(x)＝－在内为增函数． ∴当x＝时，g(x)max＝－. ∴a的取值范围是a≥－，即a的最小值是－. 故选C. 4．已知＋＝1(x>0，y>0)，则xy的最小值是(　　) A．15 B．6 C．60 D.1 【解析】　∵＋≥2(当且仅当x＝10，y＝6时，取等号)， ∴2≤1，∴xy≥60， 故xy的最小值为60. 【答案】　C 5.已知正数，满足，则的最小值是 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 6. 若正数满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为正数满足，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立. 故选：A 2． 填空题 7．设x＞0，则函数y＝3－3x－的最大值是________． 解析：y＝3－≤3－2， 当且仅当3x＝，即x＝时，等号成立． 所以ymax＝3－2. 答案：3－2 8．设x＞0，y＞0，且xy－(x＋y)＝1，则x＋y的取值范围为__________． 【解析】　因为xy－(x＋y)＝1，且xy≤，所以1＝xy－(x＋y)≤－(x＋y)．设x＋y＝a，则－a－1≥0(a＞0)，则a≥2＋2，即x＋y≥2＋2，故x＋y的取值范围为[2＋2，＋∞)． 【答案】　[2＋2，＋∞) 9．(2015·山东卷)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________． 解析：因为x⊗y＝， 所以x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝＝. 其中x＞0，y＞0，当且仅当x2＝2y2，即x＝y时等号成立． 答案： 三、解答题 10．已知x＜0，求2x＋的最大值． 解：由x＜0，得－x＞0， 得－2x＋≥2＝2， 所以2x＋≤－2， 当且仅当－2x＝， 即x＝－时等号成立． 故2x＋取得最大值－2. 11．若对任意x＞0，≤a恒成立，求实数a的取值范围． 解：由x＞0，知原不等式等价于0＜≤＝x＋＋3恒成立． 又x＞0时，x＋≥2 ＝2， 所以x＋＋3≥5，当且仅当x＝1时，取等号． 因此＝5， 从而0＜≤5，解得a≥. 故实数a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 3.2.2基本不等式 1． 单选题 1．已知＋＝1(x＞0，y＞0)，则xy的最小值是(　　) A．15 B．6 C．60 D．1 2．设x，y为正数，则(x＋y)的最小值为(　　) A．6 B．9 C．12 D．15 3．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，则a的最小值为(　　) A．0 B．－2 C．－ D．－3 4．已知＋＝1(x>0，y>0)，则xy的最小值是(　　) A．15 B．6 C．60 D.1 5.已知正数，满足，则的最小值是 ( ) A． B． C． D． 6. 若正数满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 2． 填空题 7．设x＞0，则函数y＝3－3x－的最大值是________． 8．设x＞0，y＞0，且xy－(x＋y)＝1，则x＋y的取值范围为__________． 9．(2015·山东卷)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________． 三、解答题 10．已知x＜0，求2x＋的最大值． 11．若对任意x＞0，≤a恒成立，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有