第三章 函数概念与性质（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）

绝密★启用前|学科网试题命制中心 第三章 函数概念与性质 （人教A版2019） 选拔卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共40分） 1．若函数 为 上的偶函数，且 ，则 （ ） A．-3 B．3 C．2 D．-2 2．若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·揭阳第一中学）已知函数 是偶函数，当 时，  恒成立，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知定义域为R的函数 在 单调递增，且 为偶函数，若 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知三次函数 ，且 ， ， ，则 （ ） A．2023 B．2027 C．2031 D．2035 7．（2021·南京市第十三中学高一期末）若 ，则 （ ） A．1 B．0 C．2 D． 8．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .若对任意的 ， 成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(共20分） 9．（2020·福建省罗源第二中学高一月考）关于函数 ，下列结论正确的是（ ） A． 的图象过原点 B． 是奇函数 C． 在区间 上单调递减 D． 是定义域上的增函数 10．已知定义在 上的函数 满足： 是奇函数， 是偶函数.则下列选项中说法正确的有（ ） A． B． 周期为2 C． 的图象关于直线 对称 D． 是奇函数 11．（2020·江苏省板浦高级中学高一期中）已知函数 是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A． B． 在区间 单调递增 C． 的最小值为 D． 的最大值为2 12．（江苏省无锡市大桥中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题）设函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使 对一切实数 均成立，则称 为“倍约束函数”.现给出下列函数，其中是“倍约束函数”的是（ ） A． B． C． D．函数 是定义在实数集 上的奇函数，且对一切 ， 均有 三、填空题（共20分） 13．（2020·西安市第八十三中学高一月考）函数 的值域是___________. 14．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是___________ 15．偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 的取值范围是___________. 16．（2020·安徽省宣城市第二中学高一期中）已知函数 在区间 和 上均单调递增，则实数 的取值范围是________． 四、解答题（共70分） 17．（2020·佛山市南海区桂华中学高一月考）已知函数 . （1）求 ； （2）判断函数 在 上的单调性并用定义证明. 18．已知函数 的图象如图所示，其中 轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． （1）写出函数 的定义域和值域； （2）求 的值． 19．（2020·西安市第八十三中学高一月考）已知函数 . （1）当 时，判断 的单调性并证明； （2）若不等式 成立，求实数 的取值范围. 20．（2020·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一期中）已知函数 （ ）是定义在 上的奇函数，且 . （1）求 ， 的值； （2）判断函数 在 的单调性，并证明. 21．（2020·江苏省西亭高级中学高一期中）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 . （1）求实数 和 的值； （2）判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论； （3）若对 上，都有 成立，求实数 的取值范围. 22．已知二次函数 （1）若 在 的最大值为 ，求 的值； （2）若对任意实数 ，总存在 ，使得 ．求 的取值范围． 试题 第2 =*2-1 3 页（共2 =*2 4 页） 试题 第2 =*2 4 页（共2 =*2 4 页） 试题 第1 =*2-1 1 页（共1 =*2 2 页） 试题 第1 =*2 2 页（共1 =*2 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 函数概念与性质 （人教版） 选拔卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共40分） 1．若函数 为 上的偶函数，且 ，则 （ ） A．-3 B