第三章 函数概念与性质（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数概念与性质 提分小卷 （考试时间：40分钟 试卷满分：65分） 一、单选题（共25分） 1．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，.已知，，，则（ ）注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数. A．的值域为 B． C． D．以上选项都不对 3．已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D．或 4．（2021·安徽省亳州市第一中学高一月考）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 5．设函数，若存在实数，使在上的值域为，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共5分） 6．定义在上的函数满足：为整数时，；不为整数时，，则（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C． D．的最小正周期为 三、填空题（共15分） 7．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，那么不等式的解集是 ________． 8．（新定义题）定义在R上的函数具有性质：（1）（2）当时，单调增，则不等式的解集为______. 9．已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围为____________. 四、解答题（共20分） 10．已知函数对一切实数都有，且当时，，又. （1）试判定该函数的奇偶性； （2）试判断该函数在上的单调性； （3）求在上的最大值和最小值. 11．已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式； （2）画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间； （3）求使时的的值. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 函数概念与性质 提分小卷 （考试时间：40分钟 试卷满分：65分） 一、单选题（共25分） 1．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围. 【详解】函数的对称轴为，由于在上是减函数， 所以.故选:A 2．黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，.已知，，，则（ ）注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数. A．的值域为 B． C． D．以上选项都不对 【答案】B 【分析】设，（，且，为互质的正整数） ，B＝{x|x＝0或x＝1或x是[0，1]上的无理数}，然后对A选项，根据黎曼函数在上的定义分析即可求解；对B、C选项：分①，；②，；③或分析讨论即可． 【详解】设，（，且，为互质的正整数），B＝{x|x＝0或x＝1或x是[0，1]上的无理数}，对A选项：由题意，的值域为，其中是大于等于2的正整数， 故选项A错误； 对B、C选项： ①当，，则，； ②当，，则，＝0； ③当或，则，， 所以选项B正确，选项C、D错误，故选B. 【点睛】本题解题的关键是牢牢抓住黎曼函数在上的定义去分析. 3．已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】由已知可得函数的对称性，然后结合函数在单调递减，所以可判断在定义域上的单调性，进而利用单调性可解. 【详解】，则关于对称， 因为在单调递减，∴在上单调递减， 又 ∴，∴， ∴或，故选：D. 【点睛】若满足，则关于中心对称. 4．（2021·安徽省亳州市第一中学高一月考）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． ，， ，所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选D． 【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果． 5．设函数，若存在实数，使在上的值域为，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设可知该复合函数在区间上单调递减，则可得，.由这两式联立可转化得，以及，记，，代入整理后可得，最后根据二次函数值域的求法，再结合题中对的限制条件（），即可求出最终结果. 【详解】由得，且由复合函