1.2.3矩形的性质与判定3（共25张PPT）--2021-2022学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.2.3矩形的性质与判定3 数学（北师大版） 九年级 上册 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1．回顾矩形的性质及判定方法． 2．矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用. 　 导入新课 矩形的性质 轴对称 中心对称图形,轴对称图形 边 对边平行且相等 角 四个角都是直角 对角线 相等 且互相平分 A D C B O 　 导入新课 矩形的判定方法 几何语言 定义法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∵□ABCD， ∠A=90°, ∴ 四边形ABCD是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 ∵□ABCD， AC=BD, ∴ 四边形ABCD是矩形 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 ∵四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形. A B C D A B C D 导入新课 直角三角形的性质 几何语言 角 直角三角形两锐角互余 ∵∠ACB=90°, ∴ ∠A+∠B=90°, 边 两直角边的平方和等于斜边的平方 ∵∠ACB=90°, ∴ AB2+BC2=AB2 边 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵∠ACB=90°,D是AB的中点 ∴ CD=1/2 AB 角边关系 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半 ∵∠ACB=90°,∠A=90° ∴ BC=1/2 AB A C B D 讲授新课 矩形的性质与判定综合运用 A B C D O E 例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC, CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 讲授新课 H G F E D C B A 证明：连接AC、BD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∵点E、F、G、H为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 例2 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形. 讲授新课 C A B D E F G H 【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 解：四边形EFGH是菱形. 又∵AC=BD, ∵点E、F、G、H为各边中点， ∴EF=F