1.2.2矩形的性质与判定2（共32张PPT）--2021-2022学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.2.2矩形的性质与判定2 数学（北师大版） 九年级 上册 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1．会证明矩形的判定定理． 2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明． 3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明． 　 导入新课 矩形的性质 轴对称 中心对称图形,轴对称图形 边 对边平行且相等 角 四个角都是直角 对角线 相等 且互相平分 直角三角形斜边上中线的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A D C B A B C O 　 导入新课 思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 讲授新课 矩形判定的定理及其证明 一 思考：矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么条件时，会变成矩形吗？ A B C D 平行四边形ABCD A D C B 矩形ABCD 讲授新课 定义法—有一个角是直角的平行四边形是矩形 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形(大前提) ∠A=90° ∴ 四边形ABCD是矩形 矩形的判定方法一： A D C B 你还有其他的判定方法吗？ 讲授新课 如图，在一个平行四边形活动框架上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状发生什么变化？ 探究活动一 讲授新课 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 问题:这个运动过程中，两条对角线的长度会发生变化吗？当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？ 讲授新课 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB，求证：□ABCD是矩形. A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB = DC, AB∥CD 又∵ BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 求证：对角线相等的平行四边形是矩形 猜想论证 讲授新课 定理：对