专题12.3 全等三角形判定二（ASA，AAS）（基础巩固）-2021-2022学年八年级数学上册要点突破与同步训练（人教版）

第十二章 全等三角形 12.3 全等三角形判定二（ASA，AAS）（基础巩固） 【知识点梳理】 知识点一、全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 知识点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 知识点二、全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 知识点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 知识点三、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定3——“角边角” 例1、已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B． 求证：AE＝CF． 【答案与解析】 证明：∵AD∥CB ∴∠A＝∠C 在△ADF与△CBE中 ∴△ADF≌△CBE （ASA） ∴AF ＝CE ，AF＋EF＝CE＋EF 故得：AE＝CF 【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；