专题12.2 全等三角形判定一（SSS，SAS）（能力提升）-2021-2022学年八年级数学上册要点突破与同步训练（人教版）

第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形判定一（SSS，SAS）（能力提升） 【知识点梳理】 知识点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 知识点诠释：如图，如果 ＝AB， ＝AC， ＝BC，则△ABC≌△ . 知识点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 知识点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠ ，AC ＝ ，则△ABC≌△ . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 例1、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE. 【答案与解析】 证明：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SSS） ∴∠BAD＝∠CAE（全等三角形对应角相等）. 【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质. 要证∠BAD＝∠CAE，先找出这两个角所在的三角形分别是△BDA和△CAE，然后证这两个三角形全等. 举一反三： 【变式】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC. 【答案】 证明：连接DC， 在△ACD与△BDC中 ∴△ACD≌△BDC（SSS） ∴∠CAD＝∠DBC（全等三角形对应角相等） 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 例2、已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC∥DF, 求证：△ABC≌△DEF． 【思路点拨】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，再根据SAS推出全等即可． 【答案与解析】 证明：∵BF=CE ∴BF+FC=CE+FC ∴BC=FE ∵AC∥DF ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中