专题12.2 全等三角形判定一（SSS，SAS）（基础巩固）-2021-2022学年八年级数学上册要点突破与同步训练（人教版）

第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形判定一（SSS，SAS）（基础巩固） 【知识点梳理】 知识点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 知识点诠释：如图，如果 ＝AB， ＝AC， ＝BC，则△ABC≌△ . 知识点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 知识点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠ ，AC ＝ ，则△ABC≌△ . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 例1、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ． 【思路点拨】由中点的定义得PM＝QM，RM为公共边，则可由SSS定理证明全等. 【答案与解析】 证明：∵M为PQ的中点（已知）， ∴PM＝QM 在△RPM和△RQM中， ∴△RPM≌△RQM（SSS）． ∴ ∠PRM＝∠QRM（全等三角形对应角相等）． 即RM平分∠PRQ. 【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定. 类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 例2、如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB． 【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可． 【答案与解析】 证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴CE=CD，BC=AC， ∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE， ∴∠ECB=∠DCA， 在△CDA与△C