1.5 全称量词和存在量词（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词 一、选择题 1．已知命题，，则 (　　) A．， B．， C．， D．， 2．若命题，则为 (　　) A． B． C． D． 3．命题：“，”的否定是 (　　) A．， B． C． D． 4．命题“，使得”的否定形式是 (　　) A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 5．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 二、填空题 6．命题“”的否定是 ． 7．命题p:有一个素数含有三个正因数，则为___________ 8．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为______________________________． 9．已知命题： ，使，则是______． 10．命题“R， ”的否定是______________． 11．命题“”是假命题，则实数的取值范围为__________． 12．若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是 　　． 三、解答题 13．写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根； (2)p：有的三角形的三条边相等； (3)p：存在x0∈N，x02－2x0＋1≤0. 14．判断命题的真假，并写出命题的否定． (1)存在一个三角形，它的内角和大于180°. (2)所有圆都有内接四边形． 15．写出下列命题的否定： (1)若2x>4，则x>2； (2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根； (3)可以被5整除的整数，末位是0； (4)被8整除的数能被4整除； (5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 检测题参考答案 一、选择题 1．C 解析：命题， 的否定是特称命题，故可知其否定为 ， 故选 2．D 解析：特称命题的否定为全称命题，据此可得： 命题， 则为： ． 本题选择D选项． 3．C 解析：全称命题“”的否定为特称命题“”，故选C。 4．D 解析：因为否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词二是要否定结论， 所以命题“，使得”的否定形式是“，使得”． 5．A 解析：命题是假命题，则是真命题，即 实数的取值范围是 考点：命题的否定及三个二次关系 二、填空题 6．， 解析：根据全称命题的否定为特称命题可知，命题“”的否定为“，”． 考点：全称命题与特称命题． 7．每一个素数都不含三个正因数 解析：特称命题的否定全称命题，并将结论加以否定，所以为：每一个素数都不含三个正因数 考点：全称命题与特称命题 8．每一个三角形的三条中线不相等 解析：特称命题的否定为全称命题，故“有些三角形的三条中线相等”的否定为“每一个三角形的三条中线不相等”． 点睛：全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．解决本类问题一定要注意两者之间的联系． 9． 解析：根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件，得到是． 故答案为： 。 10． 分析：特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：“，均有” 考点：全称命题与特称命题 11． 解析：命题“”是假命题，则“”是真命题， 所以，解得． 故答案为： ． 12． 解析：因为“，使”的否定是假命题，所以命题“，使”是真命题，即关于的不等式有解，所以或，所以的取值范围是． 考点：1．全称命题与特称命题；2．逻辑联结词；3．二次函数的图像与性质． 三、解答题 13. 【解析】　 (1)¬p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4＞0恒成立，故¬p为假命题． (2)¬p：所有的三角形的三条边不全相等． 显然¬p为假命题． (3)¬p：任意x∈N，x2－2x＋1＞0. 显然当x＝1时，x2－2x＋1＞0不成立，故¬p是假命题． 14. 【答案】　 (1)假命题 所有的三角形，它的内角和都不大于180°. (2)真命题 存在一个圆，没有内接四边形． 15．【解析】 (1)的否定：存在实数x0，虽然满足2x0>4，但x0≤2. (2)的否定：存在一个实数m≥0使x2＋x－m＝0无实根． (3)的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0. (4)的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除． (5)存在一个四边形，虽然它是正方形，则它的四条边中至少有两条不相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $