1.4充分条件与必要条件（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.4充分条件与必要条件 一、选择题 1．设是实数，则“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．使不等式成立的一个必要不充分条件是 (　　) A． B． C． D． 3．设，则的充要条件是 (　　) A． B． C． D． 4．已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“关于的方程有实数根”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”成立的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．三角形全等是三角形面积相等的 (　　) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________． 10．已知；，若是的充分条件，则的取值范围为 ． 三、解答题 11．已知集合． (Ⅰ)若的充分条件，求的取值范围； (Ⅱ)若，求的取值范围． 12．已知： ， ： ．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 13．已知， ．若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围． 14．已知集合，q:,并且是的充分条件，求的取值范围． 答案与解析 一、选择题 1．B 解析：当a＞b，c=0时，ac2＞bc2不成立，即充分性不成立， 当ac2＞bc2，则c≠0，则a＞b，即必要性成立， 即“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件， 故选：B 2．B 【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B． 3．C 解析：若，由可得,故A错误； 若， ，则，但，故B错误； 由可得： ,若则，所以D错误； 故选：C 4．B 解析：因为A是B的充分不必要条件，所以且，而B是C的充要条件，所以，所以，所以C是A的必要不充分条件，故选B． 考点：充分必要条件． 5．A 解析：若关于的方程有实数根， 一元二次方程即： ， 则， 据此可得：“”是“关于的方程有实数根”的充分不必要条件． 本题选择A选项． 6．A 分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A． 考点：充分必要条件的判断． 【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题． 对于命题“若,则 ”是真命题,我们说 ,并且说是的充分条件， 是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说 ,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键． 视频 7．A 解析：因为或，只是其中的一个值，故“”是“”的充分不必要条件，故选A． 考点：充分必要条件． 8．A 解析：当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等． 即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件． 本题选择A选项． 二、填空题 9． 解析：由，解得或． “”是“”的充分不必要条件，所以． 点睛：设对应的集合分别为，则有以下结论： （1）若的充分条件，则； （2）若的充分不必要条件，则 ； （3）若的充要条件，则。 根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。 10． 解析：记，，因为是的充分条件，所以，所以． 考点：1．充分必要条件；2．绝对值不等式；3．一元二次不等式． 三、解答题 11．（Ⅰ）；（Ⅱ） 解析：（Ⅰ） ①当时，，不合题意； ②当时，，由题意知 ③当时，，由得，此时无解,综上： （Ⅱ） 当时，，合题意． 当时，，由得 当时，，由得 综上述：时 12． 分析：先解不等式得p,q,再根据是的充分不必要条件得p,q包含关系，最后根据数轴求实数的取值范围． 解析： ： ： ∵是的充分不必要条件，∴， 即 ∴且两个等号不同时成立，解得 故实数的取值范围是． 13． 分析：求解和的不等式得集合为和，根据条件知依题意， 但，说明是的真子集，列不等式组求解即可． 解析：解不等式得 或． 解不等式 得或． 依题意， 但，说明是的真子集． 于是，有，或， 解得． ∴正实数的取值范围是． 14． 解析：因为（3分）化简集合B，由得（3分）因为命题是命题的充分条件，解得或实数的取值范围是（4分