1.4充分条件与必要条件（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.4充分条件与必要条件

一、选择题

1．设是实数，则“”是“”的 (　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．使不等式成立的一个必要不充分条件是 (　　)

A． B． C． D．

3．设，则的充要条件是 (　　)

A． B． C． D．

4．已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的 (　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．“”是“关于的方程有实数根”的 (　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．“”是“”成立的 (　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．“”是“”的 (　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8．三角形全等是三角形面积相等的 (　　)

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________．

10．已知；，若是的充分条件，则的取值范围为       ．

三、解答题

11．已知集合．

(Ⅰ)若的充分条件，求的取值范围；

(Ⅱ)若，求的取值范围．

 

 

 

 

12．已知： ， ： ．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

13．已知， ．若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．已知集合，q:,并且是的充分条件，求的取值范围．

答案与解析

一、选择题

1．B

解析：当a＞b，c=0时，ac2＞bc2不成立，即充分性不成立，

当ac2＞bc2，则c≠0，则a＞b，即必要性成立，

即“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件，

故选：B

2．B

【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B．

3．C

解析：若，由可得,故A错误；

若， ，则，但，故B错误；

由可得： ,若则，所以D错误；

故选：C

4．B

解析：因为A是B的充分不必要条件，所以且，而B是C的充要条件，所以，所以，所以C是A的必要不充分条件，故选B．

考点：充分必要条件．

5．A

解析：若关于的方程有实数根，

一元二次方程即： ，

则，

据此可得：“”是“关于的方程有实数根”的充分不必要条件．

本题选择A选项．

6．A

分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．

考点：充分必要条件的判断．

【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题． 对于命题“若,则

”是真命题,我们说 ,并且说是的充分条件， 是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说 ,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．

视频

7．A

解析：因为或，只是其中的一个值，故“”是“”的充分不