第一章 集合与常用逻辑用语（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）

绝密★启用前|学科网试题命制中心 第一章 集合与常用逻辑用语（人教A版2019） 选拔卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共40分） 1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{y|y≤m}，且A∩B＝∅，则实数m应满足（　　） A．m＜1 B．m≤1 C．m≥3 D．m＞3 2.命题P：存在实数 ，使 成立，若命题P为真命题，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.设数集 同时满足下列两个条件： ① 中不含元素 ，②若 ，则 . 则下列结论正确的是 A．集合 中至多有2个元素； B．集合 中至多有3个元素； C．集合 中至少有4个元素； D．集合 中有无穷多个元素. 4．已知条件p： ，条件q： ，且 是 的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.集合 ，且 、 、 恰有一个成立 ，若 且 ,则下列选项正确的是 A． , B． , C． , D． , 6．已知集合 ， ，若 ，则实数a的值是（ ） A．2 B． C．2或 D．0，2或 7.设 ，其中 ， ， ， 是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：① ；② ；③ ；④ 有且只有一个是错误的，则满足条件的 的最大值与最小值的差为 A． B． C． D． 8．（2020·上海市洋泾中学高一期中）在整数集 中，被6除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，记为 ，即 ， ，2，3，4，5给出以下五个结论：① ；② ；③“整数 、 属于同一“类””的充要条件是“ ”；④“整数 、 满足 ， ”的充要条件是“ ”，则上述结论中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（共20分） 9．（2021·浙江湖州中学高一月考）已知集合 ，若 ，则实数 的值可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知 ，则下面选项中不成立的是（ ） A． B． C． D． 11．给定非空数集 ，若对于任意 ， ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，下列说法正确的是（ ） A．自然数集是闭集合 B．集合 为闭集合 C． D．存在两个闭集合 ， ，使得 12．若非空集合G和G上的二元运算“ ”满足：① ， ；② ，对 ， ：③ ，使 ， ，有 ；④ ， ，则称 构成一个群.下列选项对应的 构成一个群的是（ ） A．集合G为自然数集，“ ”为整数的加法运算 B．集合G为正有理数集，“ ”为有理数的乘法运算 C．集合 (i为虚数单位)，“ ”为复数的乘法运算 D．集合 ，“ ”为求两整数之和被7除的余数 三、填空题（共20分） 13．已知命题 ， ，若p是假命题，则实数a的取值范围是________________. 14．若对任意的 ，则 ，就称A是“具有伙伴关系”的集合.集合 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为___________. 15．设集合 是实数集 的子集，如果点 满足：对任意 ，都存在 ，使得 ，称 为集合 的聚点，则在下列集合中： ① ；② ；③ ；④ 以0为聚点的集合有______． 16．设非空集合 为实数集的子集，若 满足下列两个条件：（1） ， ；（2）对任意 、 ，都有 ， ， ， ，则称 为一个数域，那么命题：①有理数集 是一个数域；②若 为一个数域，则 ；③若 、 都是数域，那么 也是一个数域；④若 、 都是数域，那么 也是一个数域，其中真命题的序号为______. 四、解答题（共70分） 17．已知集合 ． （1）当 时，求 ； （2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．（2021·福建省长乐华侨中学高一期末）设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}， （1）若a＝10，求P∩Q； ； （2）若 ，求实数a的取值范围 19．（新定义题）在“① ，② ”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合 ， ． （1）若 ，求 ； （2）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分． 20．（2020·上海市行知中学高一月考）设A是集合P={1，2，3… }的一个 元子集（即由 个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意 +1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等． （1）当n=6时，试写出一个三元子集A． （2）当n=16时，求证：k≤5； （3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值． 21．（2020·上海市松江一中高一月考）对于四个正数