1.5 全称量词和存在量词（同步课件）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019 必修第一册 1.5 全称量词和存在量词 语句（1）（2）中含有变量x ，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题．语句（3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题． 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等． （1）2是素数，但2不是奇数．所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题． 容易判断，（1）（2）不是命题．语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定； 语句（4）在（2）的基础上，用“至少有一个”对变量的取值x进行限定，从而使（3）（4）变成了可以判断真假的陈述句，因此（3）（4）都是命题． 例如，命题“有的平行四边形是菱形” “有一个素数不是奇数” 都是存在量词命题． 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等． （2）由于平面内垂直于通一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线．所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题． （3）由于正方形既是平行四边形也是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题． 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形； 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题． 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可． 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． （1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数． （2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上． 其中命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形； 从命题的形式看，这三个存在量词命题的否定都成了全称量词命题． 一般来说，对含有一个量词的存在量词进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可． 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． （2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形． （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数． 解：（1） 该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似．因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似．因此这是一个假命题． $