试卷18（第1章－6.3 对数函数)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 试卷18（第1章－6.3 对数函数) -2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据交集的定义求得，即得答案. 【详解】 ∵集合B中大于2的数只有,∴， 故答案为：B. 2．下列说法错误的是（ ） A．“若，则”的逆否命题是“若，则” B．“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“，”为真命题 【答案】C 【分析】 利用逆否命题、命题的否定、充分必要性的概念、基本不等式求最值逐一判断即可. 【详解】 对于A，“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确； 对于B，“”的否定是“，”，正确； 对于C，“”等价于“或”， ∴ “”是“”的充分不必要条件，错误； 对于D， 当且仅当即等号成立， “，”，为真命题，正确. 故选：C. 3．若不等式对所有正数x，y均成立，则实数m的最小值是（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】 由题意可知对所有正数x，y均成立，即，然后结合均值不等式求出的最大值即可. 【详解】 解：∵对所有正数x，y均成立， ∴对所有正数x，y均成立， ∴ 又，当且仅当时等号成立，∴ 故m的最小值为 故答案为：B 4．已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由奇函数对称性可得，代入已知解析式解得. 【详解】 函数为奇函数，. 又，则，解得. 故选：B. 【点睛】 图象具有对称性的函数求值题型关键在于区间转化，将未知区间的问题利用对称性转化到已知区间上求解. 5．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围. 【详解】 函数的对称轴为，由于在上是减函数， 所以. 故选:A 6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】 分别计算每个选项中两个函数的定义域和对应关系，定义域和对应关系都相同的是同一个函数，即可得正确选项. 【详解】 对于A：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项A不正确； 对于B：定义域为，的定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项B不正确； 对于C：的定义域为，定义域为，定义域不同不是同一个函数，故选项C不正确； 对于D：由可得，解得：，所以的定义域为，由可得，所以函数的定义域为且，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D正确， 故选：D. 7．已知，，.则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由对数函数、指数函数性质结合中间值0和1比较可得． 【详解】 ，，，所以． 故选：A． 8．下列函数中是偶函数且在区间单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用幂指对函数的性质逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论． 【详解】 解：是偶函数且在区间上单调递减，满足条件； 是非奇非 偶函数，不满足条件； 是偶函数，但在区间上单调递增，不满足条件； 是奇函数不是偶函数，不合题意. 故选：． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 对于AD，举例判断，对于BC，利用基本不等式判断 【详解】 解：对于A，令满足，则，所以A错误， 对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，所以B正确， 对于C，因为，当且仅当时取等号，所以C正确， 对于D，令满足，则，所以D错误， 故选：BC 10．已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，当时，，则下列判断正确的是（ ） A．的周期为4 B．的值域为 C．是偶函数 D． 【答案】ACD 【分析】 由奇函数的性质和对称性首先得出，然后可得，函数为周期为4的周期函数，判断A，由图象变换可判断C，由周期性判断D，由奇偶性、对称性、周期性求得值域，判断B． 【详解】 是奇函数，，又的图象关于直线对称，所以，所以，从而， 所以是周期函数，4是它的一个周期， 的图象是由的图象向左平移1个单位得到的，因此的图象关于轴对称，它是偶函数， ， 时，，，，时，，再由对称性，周期性可得的值域是， 综上ACD正确，B错误． 故选：ACD． 1