1.4.1充分条件与必要条件 课件 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 知识回顾 1.命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。 2.真命题：判断为真的命题叫真命题。 3.假命题：判断为假的命题叫假命题。 中学数学中的许多命题都可以写成“若p，则q” p称为命题的条件， q称为命题的结论 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ 1.若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平 行四边形是菱形； 2.若两个三角形的周长相等，则这两个三角形 全等； 3.若x２-４x＋３＝０，则x＝１； 4.若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则 a∥b． 命题（1）（4）是真命题,（2）（3）为假命题. 思考： 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作　 　, 并且说，p是q的充分条件,q是p的必要条件. （necessary condition） p⇒q 充分条件、必要条件的概念 如果“若p,则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p⇏q, 此时, 我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件． 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 4 　例1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若x2=1，则x=1； (5)若a=b,则ac=bc; (6)若x,y为无理数，则xy为无理数. 例题讲解 解：（1），（2），（3），（5） p是q的充分条件 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 例1详解 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 立德树人 和谐发展 思考: 例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”。这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？ 立德树人 和谐发展 充分条件与判定定理之间的关