精品解析：湖南省长沙市长沙县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

长沙县2020年初二上学期期末检测数学试卷 一、选择题 1. 若一个三角形的两边长分别是5和8，则其第三条边长可能是（ ） A. 15 B. 10 C. 3 D. 1 2. 下列图形中具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在ABC中，点O是ABC的重心，则AD为三角形的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中线 D. 垂直平分线 4. 下列命题：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的高相等．其中正确的命题个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，在ABC中，已知，BD是边AC上中线．若，则∠CBD的度数为（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 110° 6. 垃圾分类引领着低碳生活新时尚，其目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．在下列垃圾分类的标识标志中，不能看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于(　　) A. 3a3－4a2 B. a2 C. 6a3－8a2 D. 6a3－8a 9. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 10. 如果把分式中的、都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的9倍 B. 扩大为原来的3倍 C. 缩小为原来倍 D. 不变 11. 如图，在中，已知，，是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（　　） A. B. C. D. 12. 如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 二、填空题 13. 如图，已知,要使，需添加的一个条件是__________． 14. 已知五边形各内角的度数如图所示，则图中_______°． 15. 如图，中，是高，，求的长． 16. 将分式与通分，那么最简公分母________． 17 若，，则_________． 18. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有 _________（填序号，多选）． 三、解答题 19. 化简： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 化简求值：，其中，． 22. 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸．5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分．） 23 图，ABC与DCB中，AC与DB交于点E，且，． （1）求证：ABE≌DCE； （2）当，求的度数． 24. 某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务． （1）按原计划完成总任务的时，已修建道路 米，剩余道路 米． （2）求原计划每小时修建道路多少米？ 25. （1）如图1，已知：在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． 证明：DE=BD+CE．（提示：由于DE=AD+AE，证明AD=CE，AE=BD即可） （2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试证明DEF是等边三角形． 26. 【概念学习】①我们规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”； ②从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中：一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这线段叫做这个三角形