2.4 线段、角的轴对称性（3）-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

2.4 线段、角的轴对称性（3） 1.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D．无法确定 【答案】A 【解析】解： 如图，过点G作GH⊥AB于H． ∵GB平分∠ABC，∠C＝90°，即GC⊥BC， ∴GH＝GC＝1， 根据垂线段最短可知，GP的最小值为1， 故选：A． 2.如图，在 中， 是 的平分线， ，垂足为 ，若 ， ，则 的面积是（ ） A．4 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【解析】 解：如图，过点D作DF⊥AB， ∵ 是 的平分线， ，DF⊥AB， ，∴DE=DF=4， ∵ ，∴ ． 故选：C． 3.、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝4，则DP的长不可能是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解析】解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示： ∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°， 又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，∠ADB+∠A+∠ABD＝180°， ∠ADB＝∠C，∠A＝90°，∴∠ABD＝∠CBD， ∴BD是∠ABC的角平分线， 又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH， 又∵AD＝4，∴DH＝4， 又∵点D是直线BC外一点， ∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短， ∴DP≥4，∴DP的长不可能是3，故选：D． 4.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】解：过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4． 故选：B． 5.如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BD、CD．以下结论：①BM＝CN；②∠DBC＝∠DAN；③∠BAC+∠BDC＝180°；④点D到△ABC各顶点的距离相等．正确的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】C 【解析】解：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM=DN，∠BAD=∠CAD， ∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=DC， 在Rt△BDM和Rt△CDN中， ， ∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL）， ∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，故①正确，∴∠BDC=∠MDN， ∵∠BAC+∠AMD+∠AND+∠MDN=360°，∠AMD=∠AND=90°，∴∠BAC+∠MDN=180°， ∴∠BAC+∠BDC=180°，故③正确， ∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB， ∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∴∠BDC+2∠DBC=180°， ∵∠MDN+∠BAC=180°=∠MDN+2∠DAN，∴∠DBC=∠DAN，故②正确， 在△ACD中，∠ACD＞90°，∴AD＞CD，故④错误， 故选：C． 6.在直角 中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为___． 【答案】4 【解析】 作DE⊥AB，则DE即为所求， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）． ∵CD=4，∴DE=4． 7.如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________． 【答案】150° 【解析】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC， ∴AD是∠BAC的平分线， ∵∠BAC=40°， ∴∠CAD= ∠BAC=20°， ∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°． 故答案为150° 8.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=___． 【答案】120° 【解析】∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等， ∴点O是三个角的平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= （180°-∠A）= （180°-60°）=60°， 在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°． 故答案为120°． 9.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF． 【答案】证