2.4 线段、角的轴对称性（2）-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

2.4 线段、角的轴对称性（2） 1.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 【答案】A 【解析】∵AC＝AD，BC＝BD， ∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上， ∴AB是CD的垂直平分线． 即AB垂直平分CD． 故选A 2.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到 边的中点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由A项图的痕迹可知：符合线段AB的垂直平分线的尺规作图方法，故A选项正确； 由B项图的痕迹可知：该图是 的角平分线的尺规作图方法，故B选项错误； 由C项图的痕迹可知：该图是AB边上高线的尺规作图方法，故C选项错误； 由D项图的痕迹可知：该图是线段BC的垂直平分线的尺规作图方法，故D选项错误； 故选：A 3.下列说法错误的是（ ） A． ， 是线段 的垂直平分线上的两点，则 ， B．若 ， ，则直线 是线段 的垂直平分线 C．若 ，则点 在线段 的垂直平分线上 D．若 ，则过点 的直线是线段 的垂直平分线 【答案】D 【解析】解: 、 是线段 的垂直平分线上的点， ， ．故 正确，不符合题意； 、若 ， 在 的垂直平分线上． 同理 在 的垂直平分线上． 直线 是线段 的垂直平分线．故 正确，不符合题意； 、若 ，则点 在线段 的垂直平分线上，故 正确，不符合题意； 、若 ，则点 在线段 的垂直平分线上．但过点 的直线有无数条，不能确定过点 的直线是线段 的垂直平分线．故 错误，符合题意． 故选： ． 4.如图， ， ，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【解析】解：在 和 中， ， ，故①正确； ， ， 垂直平分 ， ， ，故②③正确； 由已知和图形无法判断 ，故④错误； 故选： ． 5.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG的周长为16，且GE＝1，则AC的长为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】C 【解析】∵DE是AB边的垂直平分线，∴EB＝EA， ∵FG是BC边的垂直平分线，∴GB＝GC， ∵△BEG的周长为16，∴GB+GE+EB＝16，∴AE+GE+GC＝16，∴AC+GE+GE＝16， ∵GE＝1，∴AC＝16﹣2＝14， 故选：C． 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF，交AD于点O．下列三个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE．其中，一定正确的是________（填序号）． 【答案】②③ 【解析】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误； ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD， 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，故③正确； ∵在△AEO和△AFO中， ， ∴△AEO≌△AFO（SAS），∴EO=FO， 又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，故②正确；OA不一定等于OD，故①不一定正确； 故答案为：②③． 7.如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝4，BC＝5，则△ADC的周长为　 　． 【答案】9 【解析】∵AB的垂直平分线与BC交于点D，∴DA＝DB， ∴△ADC的周长＝AC+DA+CD＝AC+DB+CD＝AC+BC＝9， 故答案为：9． 8.如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的周长为 的长为 ，那么 的周长是___________ 【答案】17． 【解析】解：∵ 的周长为 ，∴AB+AD+BD=12cm， ∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC， ∴AB+DC+BD=12cm，∴AB+BC=12cm， ∵AC=5cm，∴AB+BC+AC=17cm， 即 的周长是17cm， 故答案为：17． 9.如图， 中，边 的垂直平分线交于点P． （1）求证： ． （2）点P是否也在边 的垂直平分线上？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）在，理由见解析 【解析】解：（1）证明：∵边AB、BC的垂直平分线交于点P， ∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC． （2）∵PA=PC， ∴点P在边AC的垂直平分线上． 10.如图，已知 ， ， 是 上一点. 求证： . 【答案】