精品解析：广东省中山市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

2020-2021学年广东省中山市七年级（下）期末数学试卷 一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) 1. 点A(﹣1，﹣2021)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 2的平方根是（　　） A. ﹣1.414 B. ±1.414 C. D. 3. 下列各式中是二元一次方程的是（　　） A. 2x＝y B. xy+5＝4 C. y+2＝3y D. x2+y＝2 4. 如果ab，那么下列不等式中错误的是（　　） A. a﹣b0 B. a﹣1b﹣1 C. 2a2b D. ﹣3a﹣3b 5. 如果，那么取值范围是（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2 6. 下面的调查中，不适合抽样调查的是（　　） A. 中央电视台《感动中国》的收视率 B. 选出某校短跑最快的学生 C. 一批炮弹的杀伤力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 7. 如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（　　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 8. 为调查你们学校所有学生的平均身高，抽取样本合理的是（　　） A. 随机抽取100名初三学生 B. 随机抽取100名男生 C. 按学号随机抽取100名学生 D. 随机抽取100名女生 9. 下列命题是真命题的是（　　） A. 两个锐角的和是锐角 B. 0的算术平方根是0 C. 有理数与数轴上的点一一对应 D 内错角相等 10. 几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A. 42＜x＜50 B. 30≤x≤50 C. 42≤x≤50 D. 30＜x＜42 二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) 11. 的相反数是_____． 12. x的一半与1的和是正数，用不等式表示为 __________________． 13. 在一个组数为4的频数分布直方图中，已知样本容量为80，第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2：3：4：1，那么第四组的频数是 ___． 14. 平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝___． 15. 关于x，y的方程组的解是，则pq＝_____． 16. 已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为 _____________． 17. 关于x的不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是 _______． 三、解答题（一）(共3个小题，每小题6分，满分18分) 18. 计算：． 19. 解不等式组：． 20. 解方程组：． 四、解答题（二）(共3个小题，每小题8分，满分24分) 21. 现在购物时常用的支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．某数学兴趣小组随机调查了某社区部分居民的常用支付方式，得到两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的居民总人数是 　 　人，扇形统计图中“方式A”所对应的圆心角是 　 　度，并补全条形统计图； （2）若该社区有2600名居民，请估计使用A和B两种支付方式的居民共有多少名？ 22. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”请你用二元一次方程组的方法求出绳子、木条各多少尺． 23. 如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求证：AD∥BC． 五、解答题（三）(共2个小题，每小题10分，满分20分) 24. 同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，∠α和∠β具有怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，∠DFC平分线与∠EGC的平分线相交于点Q，求∠FQG的大小； （3）如图3，点P是线段AD上动点（不与A，D重合），连接PF、PG，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：△ABC三条边上所有点到x轴的距离最大值叫作△ABC的遥值，记作：ω（△ABC）．例如：如图，△ABC三条边上所有的点到x轴的最大距离是4，则ω（△ABC）＝4． （1）把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′，并求出ω（△A'B′C′）； （2）已知点D、E的坐标分别为D（1，