甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷 一、单选题（每小题4分，共10小题，40分）. 1．＝（　　） A． B． C． D． 2．已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cosα＝（　　） A． B． C． D． 3．已知tanα＝﹣，则＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 4．向量＝（1，x），＝（﹣2，1），若，则|2|＝（　　） A． B．5 C．3 D．2 5．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝0.5 6．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则＝（　　） A．﹣ B．﹣+ C．﹣﹣ D．+ 7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b＝2a•cosC，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 8．如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，＝3，若＝+m，则实数m的值为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数，则（　　） A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）的单调递增区间为（k∈Z） C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）的图象可以由函数g（x）＝2sin2x向左平移个单位得到 10．已知△ABC的边AB＝2，△ABC的外接圆半径为2，则的取值范围是（　　） A．[﹣2，6] B．[2，6] C．[﹣2，2] D．[2，4] 二、填空题（每小题5分，共4小题，20分） 11．在△ABC中，若c＝，a＝3，∠C＝120°，则b＝　 　． 12．若单位向量，满足（﹣2）•（+）＝﹣，则，的夹角为 　 　． 13．已知sin2α＝，则cos2（α﹣）＝　 　． 14．已知函数y＝sinωx+cosωx（ω＞0）在的最小值为﹣，ω＝　 　． 三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知||＝1，||＝，与的夹角为θ． （1）若∥，求•； （2）若﹣与垂直，求θ． 16．已知，．求： （1）cosα的值； （2）的值． 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+ccosA＝2bcosB． （1）求B； （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 18．已知向量，，函数 （1）求函数f（x）的最大值及最小正周期； （2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在上的值域． 参考答案 一、单选题（每小题4分，共10小题，40分） 1．＝（　　） A． B． C． D． 解：原式＝cos（﹣3π﹣）＝﹣cos（﹣）＝﹣cos＝﹣． 故选：A． 2．已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cosα＝（　　） A． B． C． D． 解：∵角α的终边经过点P（﹣3，1）， ∴cosα＝＝﹣． 故选：C． 3．已知tanα＝﹣，则＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 解：＝＝＝＝﹣． 故选：B． 4．向量＝（1，x），＝（﹣2，1），若，则|2|＝（　　） A． B．5 C．3 D．2 解：∵，∴＝﹣2+x＝0，解得x＝2． ∴2＝（0，5）， ∴＝＝5． 故选：B． 5．设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线，则（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝0.5 解：设，是两个不共线的向量，若向量＝﹣（k∈R）与向量＝共线， 则：利用向量共线基本定理：k＝， 故选：D． 6．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则＝（　　） A．﹣ B．﹣+ C．﹣﹣ D．+ 解：∵在△ABC中，D为AB的中点， ∴＝＝﹣＝﹣＝﹣， 故选：B． 7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b＝2a•cosC，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 解：由题设，结合正弦定理有sinB＝2sinAcosC， 而B＝π﹣（A+C）， ∴sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝2sinAcosC，即sin（A﹣C）＝0， 又0＜A，C＜π， ∴A＝C，即△ABC的形状为等腰三角形． 故选：A． 8．如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，＝3，若＝+m，则实数m的值为（　　） A． B． C． D． 解：因为＝，＝3，＝+m， 所以＝+＝+＝+（﹣） ＝+＝+•＝+ ＝+m， ∴m＝． 故选：B． 9．已知函数，则（　　） A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）的单调递增区间为（k∈Z） C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）的图象可以由函数g（x）＝2sin2x向左平移个单位得到 解：A．函数的最小正周期T＝，故A错误，