2.4 线段、角的轴对称性（1）-2021-2022学年八年级数学上册一课一练（苏科版）

2.4 线段、角的轴对称性（1） 1.如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，若 的周长为 ， ，则 的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴ ， ， ∵ 的周长为 ， ，∴ ， ∴ 的周长为 ， 故选：B． 2.如图，有 、 、 三个居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在（ ） A． 的三条中线的交点处 B． 三边的垂直平分线的交点处 C． 三条角平分线的交点处 D． 三条高所在直线的交点处 【答案】B 【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则接种点应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处． 故选：B． 3.如图，在 中， 按以下步骤作图：分别以点 和 为圆心，大于 的边长为半径作圆弧，两弧相交于点 和 ；作直线 交 于点 ，连结 ．若 ，则 的长可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA=DC，∴CD+BD=DA+DB=AB=5， ∵BC＜CD+DB，∴BC＜5． 故选：D． 4.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（　　） A．10 B．14 C．24 D．25 【答案】A 【解析】∵ED垂直平分AC，∴EA＝EC， ∵△ABC的周长为24，∴AB+BC+AC＝24， ∵△ABE的周长为14，∴AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC＝14，∴AC＝24﹣14＝10， 故选：A． 5.如图，在 中， ，分别以点A，B为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交 于点M，N，连接 ，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 平分 【答案】B 【解析】解：由题意得： 是线段 的垂直平分线，则 ， 故选：B． 6.如图，在 中， ，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则 的周长等于________． 【答案】 【解析】解：由 的中垂线交 于 ， 的中垂线交 于 ， ， 则 的周长 EMBED Equation.DSMT4 ， 故答案是： ． 7.如图，在 中， 平分 的垂直平分线交 于点 .则 为 度. 【答案】24 【解析】 是 的垂直平分线， . 在 和 中， 平分 即 ，解得 . 8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为______ ． 【答案】18cm 【解析】解：∵A、B关于直线MN对称， ∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，  即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，  ∴△PBC的周长最小值为BC+AC=8+10=18cm． 故答案为：18cm． 9.如图， ， ，点 在线段 的垂直平分线上，点 在线段 上． 求证： ． 【答案】见解析． 【解析】证明： ， ． ∵点 在线段 的垂直平分线上， ． 在 与 中， ， ． 10.如图，在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，的周长为． （1）求的长； （2）分别连结、、，若的周长为，求的长． 【答案】（1）6cm；（2）5cm． 【解析】解：（1）∵是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，∴， ∵的周长为，∴，∴，∴； （2）如图，连结、、， ∵是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，∴，∴， ∵的周长为16cm，，∴， ∴，∴． 11.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A．10.5 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【解析】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴BD=DC ∴AB=AD+BD=AD+DC=9 ∵AC=6，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15 故选：C 12.如图， 中， ， 是 的中点， 的垂直平分线分别交 、 、 于点 、 、 ，连接 、 ，则图中全等三角形的对数是（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【解析】解：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC， 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∵OD垂直平分线段BC，∴OB=OC， 同法可证△AOB≌△AOC（SSS），