第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 提分小卷 （考试时间：40分钟 试卷满分：65分） 一、单选题(共25分) 1．（2021·阜阳市颍东区衡水实验中学高一月考）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先判断命题为真的充要条件，然后再判断出命题为真的一个充分不必要条件. 【详解】 因为，， 所以，所以，即，故选B. 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，所以； 又因为，所以，所以， 又因为表示所有的奇数，表示部分奇数，所以； 所以，故选A. 3．（2021·安徽高一期末）对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】 分别考虑集合为单元素集、双元素集、三元素集、四元素集，然后分别计算出的取值，由此确定出集合中的元素的个数. 【详解】 当集合为单元素集时，可取，此时可取； 当集合为双元素集时，可取，此时可取； 当集合为三元素集时，可取，此时可取， 当集合为四元素集时，可取，此时可取， 综上可知可取，共个值，所以的元素个数为， 故选：B. 【点睛】 本题考查集合中的新定义问题，对学生的理解与分析问题的能力要求较高，难度较难.解答新定义的集合问题，首先要明确集合中表示元素的含义，其次才是解答问题. 4．（2021·河北艺术职业中学高一月考）高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】 把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解. 【详解】 把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合， 选择化学科的人数组成集合，选择生物颗的人数组成集合， 要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多， 除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人， 则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人， 单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少3人， 单选物理、生物的最少3人，单选生物的最少4人， 以上人数最少42人，可作出如下图所示的韦恩图， 所以单选物理、化学的人数至多8人， 所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多人. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了集合的应用，其中解答中根据题意，画出集合运算的韦恩图是解答本题的关键，着重考查数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力. 5．（2021·首都师范大学附属中学高一期中）已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（ ） ①;②;③;④ A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】 ①②③都可以写成的形式，验证是否是有理数，④计算的平方验证，判断. 【详解】 ①当时，可得，这与矛盾， ② ，可得 ，都是有理数，所以正确， ③， ，可得，都是有理数，所以正确， ④ 而 ， ， 是无理数， 不是集合中的元素， 只有②③是集合的元素. 故选：C 【点睛】 本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型. 二、多选题(共10分) 6．（2021·广东高一期末）设非空集合S⊆R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（ ） A．有理数集Q是封闭集 B．若S是封闭集，则S一定是无限集 C．一定是封闭集 D．若是封闭集，则一定是封闭集 【答案】AC 【解析】对于：有理数集，相加，相减，相乘还为有理数，故正确； 对于：若，则，，此时，故为封闭集，故错误； 对于，任取，， 所以，， ．，故正确； 对于：若，是封闭集，设，， 则，， 但是，不一定属于，所以不一定是封闭集，故错误； 故选：． 7．（2021·深圳第二外国语学校高一开学考试）下列结论不正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B． “，”是假命题 C．内角，，的对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】BC 【解析】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确； ，所以“，”是真命题，B错误； 由，可得，是直角三角形，但是是直角三角形不一定意味着，所以