专题09 因式分解（专题测试）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题09 因式分解 专题测试 一、单选题（每小题3分） 1．（2021·广东八年级期末）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A．（x＋y）（x﹣y）＝x2﹣y2 B．a3＋a2＝a3（1＋ ） C．mn2＋2mn＝mn（n＋2） D．x2＋4x＋5＝（x＋2）2＋1 【答案】C 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的概念判断即可． 【解析】解：A选项，属于整式乘法，不符合题意； B选项，等号右边不是整式的积的形式，不符合题意； C选项，符合因式分解的概念，符合题意； D选项，等号右边是整式的和的形式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的概念，注意因式分解变形时，左右两边要相等，即恒等变形．因式分解的结果是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法的结果是多项式或单项式的表现形式． 2．（2021·河北七年级期末）对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义和整式乘法的定义分析即可． 【解析】解：①∵左边12xy2不是多项式， ∴从左向右不是因式分解，故①错误； ②∵3xy•4y是单项式乘以单项式， ∴从右向左是整式乘法，故②正确； 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．也考查了整式的乘法． 3．若多项式 分解因式，其中一个因式是 ，则另一个因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将多项式因式分解，即可得到结果． 【解析】解：∵ = ∴另一个因式是 ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练应用提公因式法解题关键． 4．下列各式在整式范围内可以用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反． 【解析】解：A、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项不合题意； B、-a2+b2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，符合题意； C、-a2-b2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项不合题意． D、-a2-4b中，b不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键． 5．（2021·山东八年级期中）下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣ a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤ ﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可． 【解析】解：①-x2-y2=-(x2+y2)，因此①不能用公式法分解因式； ②- a2b2+1=1-( ab)2=(1+ ab)(1- ab)，因此②能用公式法分解因式； ③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式； ④﹣x2+2xy﹣y2=-(x2﹣2xy+y2)=-(x-y)2，因此④能用公式法分解因式； ⑤ -mn+m2n2=( -mn)2，因此⑤能用公式法分解因式； 综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤， 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是应用的前提． 6．（2020·广东八年级期末）因式分解 ，甲看错了a的值，分解的结果是 ，乙看错了b的值，分解的结果为 ，那么 分解因式正确的结果为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据甲看错了a的值，将分解的结果展开，能求出正确的b的值，乙看错了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案． 【解析】解：∵甲看错了a的值 ∴b是正确的 ∵ = ∴b=-6 ∵乙看错了b的值 ∴a是正确的 ∵ = ∴a=-1 ∴ = 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键． 7．（2020·四川省内江市第六中学）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论. 【解析】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面