专题04运算思维之有理数计算综合重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学上册专题训练（浙教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题04运算思维之有理数计算综合重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2020·杭州市保俶塔实验学校）已知为实数，下列说法：①若互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则；⑤若且，则，其中正确的是（ ）． A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤ 【答案】C 【分析】 ①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断． 【详解】 解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则，故不正确； ②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确； ③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确； ④若|a|＞|b|， 当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)•（a-b）为正数； 当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)• (a-b)为正数； 当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)• (a-b)为正数； 当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)• (a-b)为正数，正确； ⑤∵， ∴a>0，b<0， 当0＜a＜2时， ∵， ∴2-a＜2-b， ∴a-b<0，不符合题意； 所以a≥2， ∵|a-2|＜|b-2|， ∴a-2＜2-b， 则a+b<4，故不正确； 则其中正确的有③④． 故选C． 【点睛】 此题考查了相反数，绝对值和有理数的运算法则，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 2．（第1讲实数的有关概念和计算（测）-备战2021年中考数学总复习一轮讲练测（浙江））实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）． A．ac＞0 B．d的绝对值最大 C．b-d＜0 D．c的绝对值最小 【答案】D 【分析】 结合题意，根据数轴、绝对值、有理数加减和乘法运算的性质分析，即可得到答案． 【详解】 ∵d＜c＜0＜b＜a，|c|＜b＜|d|＜a， ∴ac＜0，a的绝对值最大，，c的绝对值最小， ∴正确的是：D； 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减和乘法的性质，从而完成求解． 3．（【新东方】【2020】【初一上】【ZA】【数学】【蔡成图片收集】【xx录入】【xx审核】）已知a，b，c为非零有理数，则的结果可能值的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 由绝对值的性质可知，，这三个式子的值是，分情况讨论求出结果即可． 【详解】 解：∵a，b，c为非零有理数， ∴它们的绝对值可能是自己本身，也可能是自己的相反数， ∴， 同理，， ∴， ， ， ， 一共有4种结果． 故选：C． 【点睛】 本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质． 4．（2021·浙江杭州市·七年级期末）a、b是有理数，如果，那么对于结论（1）a一定不是负数； （2）b可能是负数．其中（ ） A．只有（1）正确 B．只有（2）正确 C．（1），（2）都正确 D．（1），（2）都不正确 【答案】A 【分析】 分两种情况讨论：（1）当a-b≥0时，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0，（2）当a-b＜0时，由|a-b|=a+b得-（a-b）=a+b，所以a=0．从而选出答案． 【详解】 解：因为|a-b|≥0，而a-b有两种可能性． （1）当a-b≥0时，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0， 因为a+b≥0，所以a≥0； （2）当a-b＜0时，由|a-b|=a+b得-（a-b）=a+b，所以a=0， 因为a-b＜0，所以b＞0． 根据上述分析，知（2）错误． 故选：A． 5．（2021·浙江七年级期中）在计算|（-5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（　　） A．16 B．6 C．16或6 D．16或-6 【答案】D 【分析】 根据绝对值的性质和有理数的加法法则即可求得． 【详解】 解：|（-5）+□|=11， 即（-5）+□=11或-11， ∴□=16或-6， 故选D． 【点睛】 本题考查了绝对值以及有理数的加法，关键是得到（-5）+口=-11或11． 6．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知表示两个非零的实数