22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 知识点1　二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的互化 1.[山西中考]用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为 (B) A.y＝(x－4)2＋7 B.y＝(x－4)2－25 C.y＝(x＋4)2＋7 D.y＝(x＋4)2－25 2.将二次函数y＝－2(x－1)2＋3化为y＝ax2＋bx＋c的形式,则a＝　－2　,b＝　4　,c＝　1　.  3.将二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝(x－h)2＋k的形式,那么h＋k＝　3　.  知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 4.抛物线y＝3x2－6x＋4的顶点坐标是 (A) A.(1,1) B.(－1,1) C.(－1,－1) D.(1,－1) 5.抛物线y＝(x－1)2＋3 (D) A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最大值3 D.有最小值3 6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表,则该抛物线的对称轴是直线 (B) x －1 1 5 y 2 5 2 A.x＝3 B.x＝2 C.x＝1.5 D.x＝1 已知点的坐标求对称轴→已知对称轴求函数解析式中字母系数 二次函数y＝2x2＋bx＋3的图象的对称轴是直线x＝1,则常数b的值为　－4　.  7.[上海中考]下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述,正确的是 (C) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 8.已知二次函数y＝x2＋4x＋3. (1)用配方法将二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式; (2)在平面直角坐标系xOy中,画出这个二次函数的图象; (3)当　－4<x<0　时,y<3;  (4)当　x<－2　时,y随x的增大而减小.  解:(1)y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1. (2)图略. 知识点3　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与a,b,c的关系 9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则有 (C) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a,b,c都小于0 10.[益阳中考]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是 (B) A.ac<0 B.b<0 C.b2－4ac<0 D.a＋b＋c<0 11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,用“>”“<”或“＝”填空: (1)a＋b＋c　<　0;  (2)a－b＋c　>　0;  (3)2a－b　<　0.  12.已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋2,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 (D) A.m＝1 B.m＝2 C.m≤－1 D.m≥－1 13.在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5,y1),B(2,y2),C(3,y3)三点.若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y1,y2和y3的大小关系为 (B) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 14.[德州中考]如图,函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(B) 15.我们把与抛物线y＝ax2(a≠0)的开口大小一样且开口方向相反的抛物线,称为原抛物线的“同口反向抛物线”.如果抛物线y＝x2的一个“同口反向抛物线”的顶点在直线y＝x上,且与抛物线y＝x2的顶点距离为,那么它的“同口反向抛物线”的解析式是　y＝－(x－1)2＋1或y＝－(x＋1)2－1　.  16.已知P(－5,m)和Q(3,m)是二次函数y＝2x2＋bx＋1图象上的两点. (1)求b的值; (2)将二次函数y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k>0)个单位长度,若平移后的图象与x轴无交点,求k的取值范围. 解:(1)b＝4. (2)平移后抛物线的解析式为y＝2x2＋4x＋1＋k＝2(x＋1)2＋k－1.要使平移后的图象与x轴无交点,则k－1>0,所以k>1. 17.已知关于x的二次函数y＝x2－2mx＋3. (1)若m＝1,求函数y的最小值; (2)当－1≤x≤0时,函数y的值恒大于1,求m的取值范围. 解:(1)∵m＝1,∴y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2. ∵a＝1>0,∴抛物线开口向上,y的最小值为2. (2)由题意得函数y＝x2－2mx＋3图象对称轴x＝m, 当－1≤x≤0时,要使y的值恒大于1,有3种情况. ①当m≤－1时,函数图象如图1所示. 当－1≤x≤0时,y随x的增大而增大, ∴x＝－1时取最小值