22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 知识点1　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 1.二次函数y＝2(x－3)2－1的顶点坐标在 (D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在下列二次函数中,其图象对称轴为x＝－2的是 (A) A.y＝(x＋2)2－3 B.y＝2x2－2 C.y＝－2x2－2 D.y＝2(x－2)2 3.对于二次函数y＝(x－3)2＋5的图象,下列说法正确的是 (D) A.开口向下 B.当x＝3时,y有最大值是5 C.对称轴是x＝－3 D.顶点坐标是(3,5) 4.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为 (B) A.m>1 B.m>0 C.m>－1 D.－1<m<0 5.已知点A(4,y1),B(,y2),C(－2,y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上,则y1,y2,y3按从小到大的顺序排列为　y2<y1<y3　.  知识点2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的平移与应用 6.抛物线y＝(x＋4)2＋1可以由抛物线y＝x2平移得到,下列平移方法中正确的是 (A) A.先向左平移4个单位,再向上平移1个单位 B.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位 C.先向右平移4个单位,再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位 7.把二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为　y＝2(x＋2)2－2　.  平移抛物线→平移坐标轴 在平面直角坐标系中,如果抛物线y＝2x2不动,把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位长度,在新坐标系下抛物线的解析式为　y＝2(x－2)2＋2　.  8.把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象. (1)试确定a,h,k的值; (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解:(1)二次函数y＝(x＋1)2－1的图象的顶点坐标为(－1,－1),把点(－1,－1)先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点的坐标为(1,－5), 所以原二次函数的解析式为y＝(x－1)2－5, 所以a＝,h＝1,k＝－5. (2)二次函数y＝a(x－h)2＋k,即y＝(x－1)2－5的开口向上,对称轴为直线x＝1,顶点坐标为(1,－5). 9.已知二次函数y＝3(x＋1)2＋1,若－2≤x≤1,则函数y的 (D) A.最小值是1,最大值是5 B.最小值是1,无最大值 C.最小值是3,最大值是9 D.最小值是1,最大值是13 10.已知y＝－2,当x>1时y随x的增大而增大,则t的取值范围是 (B) A.t<0 B.t≥0 C.t≤4 D.t>4 11.已知函数y＝若使y＝k成立的x值恰好有三个,则k的值为 (D) A.0 B.1 C.2 D.3 提示:函数图象如图所示.∵使y＝k成立的x值恰好有3个,即直线y＝k与该函数图象有3个交点,观察图象可知,该函数图象与直线y＝3恰好有3个交点,所以k＝3. 12.若一条抛物线和y＝－3x2的图象形状相同,并且顶点坐标是(－6,1),则此抛物线的函数解析式为　y＝－3(x＋6)2＋1或y＝3(x＋6)2＋1　.  13.如图,网格中的每个小正方形边长均为1,将抛物线y1＝x2－1的图象向右平移2个单位长度得到抛物线y2. (1)请直接写出抛物线y2的函数解析式. (2)求图中阴影部分的面积; (3)若将抛物线y2沿x轴翻折,得到抛物线y3,求抛物线y3的函数解析式. 解:(1)y2＝(x－2)2－1. (2)观察题图可知阴影部分的面积为2×4＝8. (3)将抛物线y2沿x轴翻折,翻折后的抛物线形状不变、开口向下,则a＝－1,顶点坐标是(2,1),∴y3＝－(x－2)2＋1. 14.已知抛物线y＝(x－1)2－1. (1)写出抛物线的开口方向和对称轴. (2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最值. (3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式. 解:(1)抛物线开口向上,对称轴为直线x＝1. (2)由(1)可知开口向上,∴函数y有最小值,最小值为－1. (3)在y＝,x＝3或x＝－1, ∴点P的坐标为(0,－),点Q的坐标为(3,0)或(－1,0). 设直线PQ的函数解析式为y＝kx＋b, 当点P的坐标为; 当点P的坐标为. 15.如图,已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C, 对称轴为直线x＝1. (1)求抛物线对应的函数解析式; (2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的