22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 知识点1　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1.抛物线y＝－2(x－3)2的顶点坐标是 (D) A.(－3,0) B.(0,3) C.(0,－3) D.(3,0) 2.在下列二次函数中,图象对称轴为x＝－1的是 (A) A.y＝2(x＋1)2 B.y＝2(x－1)2 C.y＝x2＋1 D.y＝x2－1 3.顶点是(－3,0),开口方向、形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线为 (B) A.y＝(x－3)2 B.y＝(x＋3)2 C.y＝－(x＋3)2 D.y＝－(x－3)2 4.已知抛物线y＝－(x＋2)2上两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2>－2,则下面说法正确的是 (A) A.y1<y2<0 B.y2<y1<0 C.0<y1<y2 D.y1<0<y2 5.写出一个顶点坐标为,且开口向上的抛物线的函数解析式:　y＝2(答案不唯一)　.  6.[淄博中考]已知:抛物线y＝(x＋1)2. (1)写出抛物线的对称轴; (2)完成下表; x … －7 －3 1 3 … y … －9 －1 … (3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象. 解:(1)抛物线的对称轴为直线x＝－1. (2)－5;－1;5,4;1;0;4;9.(从左往右,从上往下) (3)图略. 知识点2　二次函数y＝a(x－h)2与二次函数y＝ax2之间的平移 7.将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度,得到的二次函数的解析式是 (B) A.y＝(x＋2)2 B.y＝(x－2)2 C.y＝x2＋2 D.y＝x2－2 一次平移→二次平移→坐标系平移 (1)要得到二次函数y＝－x2－2图象,可将y＝－(x－1)2的图象 (C) A.向左移动1单位长度,向上移动2个单位长度 B.向右移动1单位长度,向上移动2个单位长度 C.向左移动1单位长度,向下移动2个单位长度 D.向右移动1单位长度,向下移动2个单位长度 (2)已知抛物线y＝x2,若保持抛物线不动,将平面直角坐标系向左平移3个单位长度,得到的抛物线解析式为　y＝(x－3)2　.  8.若抛物线y＝a(x－h)2是由y＝－x2向左平移2个单位长度得到的,则a＝　－　,h＝　－2　.  9.将抛物线y＝2x2沿x轴向右平移3个单位长度,求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标. 解:根据平移规律,抛物线y＝2x2沿x轴向右平移3个单位长度得到新抛物线y＝2(x－3)2, 当y＝0时,解得x＝3,∴平移后的抛物线与x轴的交点坐标为(3,0); 当x＝0时,解得y＝18,∴平移后的抛物线与y轴的交点坐标为(0,18). 10.二次函数y＝a(x＋b)2的图象如图所示,则一次函数y＝ax＋b在平面直角坐标系中的大致图象是 (B) 11.已知抛物线y＝a(x＋h)2的形状与抛物线y＝－3x2的形状相同,且顶点坐标为(－4,0),则a＋h＝　1或7　.  12.有一个二次函数y＝a(x－k)2的图象,甲、乙、丙三位同学分别说出了它的一些特点: 甲:开口向下; 乙:对称轴是直线x＝3; 丙:与y轴的交点到原点的距离为2. 满足上述全部特点的二次函数的解析式为　y＝－(x－3)2　.  13.[改编]在平面直角坐标系中,抛物线y＝a(x＋b)2(a≠0)经过(－2,0),(1,－6)两点. (1)求a,b的值; (2)求抛物线的顶点坐标. 解:(1)把点(－2,0),(1,－6)代入y＝a(x＋b)2,得 (2)由(1)得y＝－(x＋2)2,∴抛物线的顶点坐标为(－2,0). 14.已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴与函数y＝6(x＋1)2的对称轴相同,且抛物线经过点(2,3). (1)求a,h的值; (2)二次函数y＝a(x－h)2有最大值还是最小值,其最值是多少? 解:(1)由题可得h＝－1,∴y＝a(x＋1)2, 把点(2,3)代入,得9a＝3,解得a＝. (2)由(1)可知抛物线为y＝(x＋1)2,∴二次函数y＝a(x－h)2有最小值,最小值是0. 15.把二次函数y＝x2的图形向右平移4个单位长度. (1)请直接写出平移后所得图象的函数解析式; (2)若(1)中所求得的函数图象的顶点为C,并与一次函数y＝x的图象交于A,B两点,求△ABC的面积. 解:(1)y＝(x－4)2. (2)由(1)知顶点C的坐标是(4,0). 设二次函数解析式为y＝(x－4)2. ∵二次函数与一次函数y＝x的图象交于A,B两点, ∴ 令点A的坐标为(2,2),令点B的坐标为(8,8). 如图,在平面直角坐标系中描出A,B,C三点,连接OB,AC,BC,易知O,A,B三点在一条直线上. ∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC