22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 知识点1　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 1.抛物线y＝3x2－2的对称轴是 (C) A.直线x＝－1 B.直线x＝1 C.直线x＝0 D.直线y＝1 2.抛物线y＝6x2＋4的顶点坐标是 (B) A.(0,－4) B.(0,4) C.(6,0) D.(－6,0) 3.在抛物线y＝－x2－1的对称轴的左侧 (A) A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.y随x的减小而增大 D.以上都不对 已知解析式判断增减性→已知增减性判定解析式 下列函数中,当x<0时,y随x的增大而减小的是 (A) A.y＝x2＋3 B.y＝x－1 C.y＝－x2－3 D.y＝8x 4.[改编]若y＝(1＋m)－3是二次函数,且开口向下,则m的值为　－3　.  5.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2＋1与二次函数y＝－x2－1的图象,并从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点. 解:图略.相同点:形状都是抛物线,对称轴都是y轴. 不同点:y＝x2－1开口向下,顶点坐标是(0,－1). 知识点2　二次函数y＝ax2＋k与二次函数y＝ax2之间的平移 6.将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位长度,则平移以后的二次函数的解析式为 (A) A.y＝x2－1 B.y＝x2＋1 C.y＝(x－1)2 D.y＝(x＋1)2 7.二次函数y＝x2＋3的图象可以看作由二次函数y＝x2的图象向　上　平移　3　个单位长度得到.  8.如图,已知抛物线y＝x2,把该抛物线向上平移,使平移后的抛物线经过点A(1,3),求平移后的抛物线的解析式. 解:设所求的函数解析式为y＝x2＋k. ∵点A(1,3)在抛物线上,∴1＋k＝3,∴k＝2, ∴平移后的抛物线的解析式为y＝x2＋2. 9.直线y＝2被抛物线y＝－x2＋6截得的线段的长度为 (C) A.2 B.3 C.4 D.6 10.在同一平面直角坐标系中,函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b(a,b都不为0)的图象的相对位置可以是 (A) 11.已知函数y＝当y＝5时,x的值是 (C) A.6 B.－ C.－或6 D.±或6 12.如图,抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B,C,则线段BC的长为　1　.  13.(1)已知二次函数y＝x2的自变量x在2<x<3范围内,求y的取值范围; (2)已知二次函数y＝－x2＋4的自变量x在－2<x<3范围内,求y的取值范围. 解:(1)y的取值范围为4<y<9. (2)∵y＝－x2＋4,∴x＝0时,该函数取最大值4, ∴－2<x<3时,y的取值范围为－5<x≤4. 14.求符合下列条件的抛物线y＝ax2＋k的解析式. (1)过点(－3,2),且与y＝－3x2开口大小相同,方向相反; (2)过点(1,－3)和点(0,－2). 解:(1)∵抛物线y＝ax2＋k与y＝－3x2开口大小相同,方向相反,∴a＝3,∴y＝3x2＋k. ∵抛物线过点(－3,2), ∴27＋k＝2,解得k＝－25, 即所求的函数解析式为y＝3x2－25. (2)将点(1,－3)和点(0,－2)代入y＝ax2＋k, 得 即所求的函数解析式为y＝－x2－2. 15.能否通过上下平移二次函数y＝x2的图象,使得到的新函数的图象经过点(3,－3).若能,求出平移的方向和距离;若不能,请说明理由. 解:设平移后的函数解析式为y＝x2＋b. ∵新的图象经过点(3,－3), ∴×32＋b＝－3,解得b＝－6, ∴平移后的函数的解析式为y＝x2－6, ∴二次函数y＝x2的图象向下平移6个单位长度,得到新函数的图象经过点(3,－3). 16.已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质:抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离相等.如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y＝x2＋1上的一个动点. (1)当△POF的面积为4时,求点P的坐标; (2)求△PMF周长的最小值. 解:(1)设点P的坐标为. ∵点F的坐标为(0,2),∴OF＝2, ∴当△POF的面积为4时,×(±4)2＋1＝5, ∴点P的坐标为(－4,5)或(4,5). (2)过点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y＝x2＋1于点P,此时△PMF的周长最小. ∵点F的坐标为(0,2),点M的坐标为(,3), ∴ME＝3,FM＝＝2, ∴△PMF周长的最小值＝ME＋FM＝3＋2＝5. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $