22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

22.1.2　二次函数y＝ax2 的图象和性质 知识点1　二次函数y＝ax2的图象 1.二次函数y＝x2的对称轴是 (C) A.直线y＝1 B.直线x＝1 C.y轴 D.x轴 2.下列图象中,是二次函数y＝－2x2的图象的是 (D) 3.已知二次函数y＝(2－a)x2的图象如图所示,则a的取值范围为　a<2　.  4.函数y＝4x2的图象的顶点坐标为 (B) A.(1,－4) B.(0,0) C.(0,4) D.(4,0) 5.在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象: ①y＝x2;②y＝2x2;③y＝－x2;④y＝－2x2. 对比上述函数的图象,说出函数关系式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响. 图略.由图象可知,a的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同,a>0时,开口向上,a<0时开口向下;|a|越大,开口越小. 知识点2　二次函数y＝ax2的性质 6.若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4),则该图象必经过点 (A) A.(2,4) B.(－2,－4) C.(－4,2) D.(4,－2) 7.已知二次函数y＝x2,当x>0时,y随x的增大而　增大　.(填“增大”或“减小”)  8.请写出一个顶点是原点,且自变量大于零时,函数值随着自变量的增大而减小的抛物线的解析式　y＝－x2(答案不唯一)　.  9.抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝x－3交于点(1,b). (1)求a,b的值. (2)x取何值时,二次函数中的y随x的增大而减小? 解:(1)把点(1,b)代入y＝x－3,得b＝1－3＝－2, ∴抛物线与直线的交点的坐标为(1,－2), 把点(1,－2)代入y＝ax2,得a＝－2. (2)由(1)知y＝－2x2,∴抛物线开口向下,且对称轴为y轴, ∴当x>0时,y随x的增大而减小. 10.已知点A(－3,y1),B(－1,y2),C(2,y3)在抛物线y＝x2上,则y1,y2,y3的大小关系是 (D) A.y1<y2<y3 B.y1>y2>y3 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 11.二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (B) 二次函数与正比例函数y＝kx的图象→二次函数与一次函数y＝kx＋b(b≠0)的图象 当ab>0时,y＝ax2与y＝ax＋b的图象可能是 (D) 12.如图,正方形的边长为4,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象,则阴影部分的面积是　8　.  13.若点A(x1,8)和点B(x2,8)(x1≠x2)均在二次函数y＝mx2(m>0)的图象上,则当x＝x1＋x2时,y的值是　0　.  14.已知一次函数y＝ax＋b的图象上有A,B两点,它们的横坐标分别是3,－1.若二次函数y＝x2的图象经过A,B两点. (1)请求出此一次函数的解析式; (2)设该二次函数的顶点为C,求△ABC的面积. 解:(1)一次函数的解析式为y＝x＋1. (2)∵二次函数的解析式为y＝x2,∴点C的坐标为(0,0). 设一次函数与y轴的交点为D,则点D的坐标为(0,1), ∴CD＝1,∴S△ABC＝×1×4＝2. 15.如图,过点F(0,－1)的直线y＝kx＋b(k≠0)与抛物线y＝－x2交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点. (1)求b的值; (2)求x1x2的值. 解:(1)b＝－1. (2)因为b＝－1,所以直线的解析式为y＝kx－1,联立x2－kx＋1＝0,所以x1x2＝－4. 16.定义:若抛物线y的顶点为P,点A的坐标为(a,a)(a是常数,且a≠0),我们把线段PA称为抛物线y的顶割线.已知抛物线y＝mx2(m≠0). (1)求抛物线y的顶割线所在直线的函数解析式; (2)若抛物线y的顶割线长为2,且点A在抛物线y上,求m的值. 解:(1)∵抛物线y＝mx2(m≠0)的顶点坐标是(0,0), ∴设顶割线所在直线的函数解析式为y＝kx,把点A(a,a)代入y＝kx,得a＝ka,∵a≠0,∴k＝1, ∴抛物线y的顶割线所在直线的函数解析式为y＝x. (2)∵抛物线y的顶割线长为2, ∴a2＋a2＝(2)2,解得a＝－2或a＝2, ∴点A的坐标为(－2,－2)或(2,2), 分别代入y＝mx2,得m＝－. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $