21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 知识点1　利用根与系数的关系直接求根 1.已知x1,x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根,则x1＋x2－x1x2的值是 (A) A.3 B.1 C.－1 D.－3 2.若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为1,则另一个根为 (A) A.－4 B.－3 C.2 D.4 3.若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0,则这个方程的另一个根是 (B) A. B.－ C.1 D.－1 4.已知－5是一元二次方程x2＋mx－10＝0的一个根,则方程的另一个根是　2　.  知识点2　利用根与系数的关系求待定字母的值或范围 5.[改编]已知关于x的一元二次方程x2＋cx＋6＝0,它的两根之和为－2,则c的值是 (B) A.4 B.2 C.－2 D.－4 已知两根的和求待定系数→已知两根的积求待定系数 已知关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0,它的两根之积为－4,则k的值为 (D) A.4 B.－3 C.－4 D.－5 6.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－5＝0,若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根. 解:将x＝1代入方程得,1＋a＋a－5＝0, 解得a＝2. 由根与系数的关系可知,该方程的另一个根为－3. 知识点3　利用根与系数的关系求与两根相关的代数式的值 7.设m,n分别为一元二次方程4x2＋2x－1＝0的两个实数根,则m＋n＋mn的值为 (A) A.－ B.－ C. D. 8.设a,b是一元二次方程x2＋5x－3＝0的两个根,则a2＋2a－3b的值为 (D) A.－18 B.－12 C.12 D.18 9.[改编]已知α,β是方程x2＋2020x＋1＝0的两个根,则(1＋2022α＋α2)(1＋2022β＋β2)的值为 (D) A.1 B.2 C.3 D.4 10.若x1,x2是方程x2＋2x－2021＝0的两个根,不解方程,试求下列各式的值: (1)x1＋x2; 解:x1＋x2＝－2. (2)x1x2; 解:x1x2＝－2021. (3); 解:＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4046. (4). 解:. 11.若关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数,则a的值为 (B) A.2 B.0 C.1 D.2或0 12.设a,b是方程x2－8x＋4＝0的两个根,则的值为 (C) A.18 B. C.2 D.±2 13.已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个实数根,且满足x1＋x2＝m2,则m的值是　3　.  14.对于任意实数a,b,定义:a◆b＝a2＋ab＋b2.若方程(x◆2)－5＝0的两根记为m,n,则m2＋n2＝　6　.  15.[南充中考改编]已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋m2－2m＝0的两实数根为x1,x2,且＝10,求m的值. 解:由题意可知Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4>0, ∴无论m取任何值,方程有两个不相等的实数根. ∵x1＋x2＝2m－2,x1x2＝m2－2m, ∴＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10, ∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10, ∴m2－2m－3＝0, ∴m＝－1或m＝3. 16.已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋2mx＋m－3＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)若方程有一个根为零,求m的值及另一个根. 解:(1)由题意得Δ＝(2m)2－4(m＋1)(m－3)＝8m＋12,要使方程有两个不相等的实数根,需要Δ>0,即8m＋12>0,解得m>－且m≠－1. (2)由题意得两根之和为－. ∵方程有一个根为零,∴m－3＝0,解得m＝3, ∴另一个根为x＝－. 17.已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围. (2)是否存在实数k,使方程的两实根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0, 即(2k－3)2－4(k－1)(k＋1)>0,解得k<. 又∵此方程为一元二次方程,∴k－1≠0,即k≠1, ∴k的取值范围是k<且k≠1. (2)不存在. 理由:若存在,由根与系数关系有x1＋x2＝－＝0, 解得k＝, 故不存在实数k,使方程的两实根互为相反数. 18.已知某直角三角形的两条直角边长是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)如果此直角三角形的斜边长是5,求它的两条直角边长分别是多少? 解:(1)由题意得Δ>0, ∴(2k－1)2－4(k2＋3)>0,解得k<－. (2)