21.2.2 公式法（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

21.2.2　公式法 知识点1　一元二次方程根的判别式 1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是 (D) A.a＝3,b＝2,c＝3 B.a＝－3,b＝2,c＝3 C.a＝3,b＝2,c＝－3 D.a＝3,b＝－2,c＝3 2.已知方程x2－6x－1＝0,则b2－4ac的值是 (C) A.10 B.32 C.40 D.－40 3.方程x2－3x＋3＝0的根的情况是 (C) A.有两个不相等的实根 B.有两个相等的实根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 已知判别式的正负判断方程根的情况→已知方程根的情况确定判别式的正负 (1)若一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个实数根,则k的取值范围是 (D) A.k>－1 B.k≥－1 C.k≤－1 D.k≥－1且k≠0 (2)关于x的一元二次方程x2－10x＋a2＝0有两个相等的实数根,则a＝　±5　.  4.不解方程,判断方程根的情况. (1)2y2＋5y＋6＝0; 解:Δ＝b2－4ac＝52－4×2×6＝25－48＝－23<0, ∴方程2y2＋5y＋6＝0没有实数根. (2)2x2＝3x＋1; 解:由已知得2x2－3x－1＝0, Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝9＋8＝17>0, ∴方程2x2＝3x＋1有两个不相等的实数根. (3)4y(4y－6)＋9＝0. 解:由已知得16y2－24y＋9＝0, Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝576－576＝0, ∴方程4y(4y－6)＋9＝0有两个相等的实数根. 知识点2　公式法解一元二次方程 5.已知a是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根,则下列对a值的估计正确的是 (B) A.2<a<3 B.1.5<a<2 C.1<a<1.5 D.0<a<1 6.方程2x(x－5)＝6(x－5)＋2的根是 (C) A.x＝4＋ B.x＝4－ C.x1＝4＋,x2＝4－ D.x1＝－4＋,x2＝－4－ 7.用公式法解下列方程,请完成解题过程: (1)2x2－7x－4＝0. 解:a＝　2　,b＝　－7　,c＝　－4　,  b2－4ac＝　81　>0,  x＝, x1＝　4　,x2＝　－　.  (2)(x－2)2＝x－3. 解:整理,得　x2－5x＋7＝0　,  a＝　1　,b＝　－5　,c＝　7　,  b2－4ac＝　－3　<0,  方程　没有(无)　实数根.  8.用公式法解下列方程. (1)x2－x＝－2; 解:方程无解. (2)x2－2x＝2x＋1; 解:x1＝2＋. (3)(3x－1)(x＋2)＝11x－4. 解:x1＝. 9.已知a,b,c分别为Rt△ABC(∠C＝90°)三边的长,则关于x的一元二次方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0根的情况是 (C) A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法判断 10.若方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则b＋＝ (D) A.m B.－m C.2m D.－2m 11.若关于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有实数根,则k的非负整数值是 (A) A.1 B.0,1 C.1,2 D.1,2,3 12.已知关于x的方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0有实数根,则m的取值范围是　m<1　.  提示:①当方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0为一元二次方程时,m2－1≠0,即m≠±1.∵关于x的方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0有实数根,∴Δ＝[2(m－1)]2－4(m2－1)＝－8m＋8≥0,解得m≤1,∴m<1且m≠－1.②当方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0为一元一次方程时,m2－1＝0且2(m－1)≠0,则m＝－1.综上所述,m<1时方程有实数根. 13.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0(m≠1). (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数. 解:(1)∵Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4>0, ∴方程有两个不相等的实数根. (2)由求根公式,得x＝, ∴x1＝,x2＝1. ∵m为整数,且方程的两个根均为正整数, ∴x1＝,且x1必为正整数, ∴m－1＝1或2,∴m＝2或m＝3. 14.若a2＋b2＝c2,则我们把形如ax2＋cx＋b＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. (1)当a＝3,b＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”; (2)求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax2＋cx＋b＝0(a≠0)必有实数根. 解:(1)当a＝3,b＝4时,c＝±5, ∴相应的“勾系一元二次方程”为3x2±5x＋4＝0. (