21.2.1 第2课时 配方法（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第2课时　配方法 知识点1　配方 1.若x2－4x＋p＝(x＋q)2,那么p,q的值分别是 (B) A.p＝4,q＝2 B.p＝4,q＝－2 C.p＝－4,q＝2 D.p＝－4,q＝－2 2.填空: (1)x2－12x＋　36　＝(x－　6　)2;  (2)x2－px＋ 　＝(x－ 　)2;  (3)x2－x＋ 　＝(x－ 　)2.  知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3.[改编]把方程x2＋3＝6x配方得 (C) A.(x－3)2＝12 B.(x＋3)2＝6 C.(x－3)2＝6 D.(x＋3)2＝12 4.用配方法解一元二次方程x2－8x－5＝0,则方程变形为 (C) A.(x－8)2＝69 B.(x＋8)2＝69 C.(x－4)2＝21 D.(x＋4)2＝21 5.方程x2＋16x＋64＝0的根是 (B) A.x1＝x2＝8 B.x1＝x2＝－8 C.x1＝－8,x2＝8 D.无实根 6.用配方法解方程:x2＋4x－12＝0. 解:配方,得(x＋2)2＝16, 解得x1＝2,x2＝－6. 知识点3　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 7.用配方法解方程2x2－8x－1＝0,则方程可变形为 (D) A.(x－2)2＝ B.2(x－1)2＝ C.(2x－1)2＝1 D.(x－2)2＝ 8.已知y1＝4x2－4x＋1,y2＝4x－2,则当x＝ 　时,y1＝y2.  9.用配方法解方程:2x2－6x＋1＝0. 解:方程两边同时加上,　① 配方,得2(x－3)2＝8,　② 解得x1＝5,x2＝1.　③ 请问上述步骤有错误吗?如果有,请指出,并改正. 解:第①步开始出错,正确步骤如下: 方程两边同时除以2,得x2－3x＋＝0, 配方,得, 解得x1＝. 10.设a,b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b＝a2＋b2＋ab,则方程(x＋2)△x＝1的实数根是 (C) A.x1＝x2＝1 B.x1＝0,x2＝1 C.x1＝x2＝－1 D.x1＝1,x2＝－2 11.小刚用配方法解方程2x2－bx＋a＝0得x－＝±,则b的值为 (D) A.－6 B.－3 C.3 D.6 12.若将方程x2－8x＋1＝0配方成(x－p)2＋q＝0的形式,则直线y＝px＋q不经过第　二　象限.  13.用配方法解一元二次方程ax2＋bx－c＝0(a≠0,c>0)得到(x－c)2＝4c2,从而解得方程的一个根为1,则a－3b＝　3　.  14.用配方法解一元二次方程: (1)4x2－8x＋1＝0; 解:x1＝. (2)2x2－5x＋1＝0. 解:x1＝. 15.若x满足不等式组求方程x2＋2x－3＝0的根. 解:解不等式2x－1<3x＋3,得x>－4, 解不等式x－5>2(x－2),得x<－1, ∴不等式组的解集为－4<x<－1. ∵x2＋2x＝3, ∴x2＋2x＋1＝3＋1,即(x＋1)2＝4, ∴x1＝1,x2＝－3.又∵－4<x<－1,∴x＝－3. 16.用两根长度均为a的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,设长方形的长为x. (1)若长方形的长、宽之比为3∶2,求长方形的面积; (2)求证:长方形的面积不大于正方形的面积. 解:(1)∵长方形的长为x,∴宽为(a－2x), 由题意得x∶a, ∴a, ∴长方形的面积为a2. (2)∵S长方形＝x·, ∴S正方形－S长方形＝≥0, ∴长方形的面积不大于正方形的面积. 17.阅读下面解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两种方法: 方法1:∵ax2＋bx＋c＝0(a≠0), ∴x2＋x＋＝0, 配方,得, 当b2－4ac≥0时,x＋＝±, ∴x1＝,x2＝. 方法2:∵ax2＋bx＋c＝0(a≠0), ∴4a2x2＋4abx＋4ac＝0, 配方,得(2ax＋b)2＝b2－4ac, 当b2－4ac≥0时,2ax＋b＝±, 2ax＝－b±, ∴x1＝,x2＝. 请回答下面问题: (1)你觉得两种方法有什么异同? (2)请用题中的方法2解一元二次方程2x2－6x＋3＝0. 解:(1)两种方法都是用配方法求解,第一种方法是方程两边同除以二次项系数a,再配方;第二种方法方程两边同乘以4a,将二次项变成完全平方数,再配方.(言之有理即可) (2)方程两边同乘以2,得4x2－12x＋6＝0, 配方,得(2x－3)2＝－6＋9, ∴2x－3＝±. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $