21.1 一元二次方程（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 知识点1　一元二次方程的概念 1.下列方程是一元二次方程的是 (C) A.5x－3＝0 B.－x＝2 C.x2＋1＝3 D.4y2＋2x＝1 2.已知方程(a－2)x2＋ax＋b＝0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是 (B) A.a≠0 B.a≠2 C.a＝2 D.a＝0 知识点2　一元二次方程的一般形式 3.将方程3x2－2x＝6化为一般形式,若二次项系数为3,则一次项系数和常数项分别为 (B) A.－2,6 B.－2,－6 C.2,6 D.2,－6 4.一元二次方程x(x－1)＝2(1－x)的一般形式是　x2＋x－2＝0　.  知识点3　一元二次方程的解(根) 5.若x＝1是方程x2－4x＋m＝0的根,则m的值为 (C) A.－5 B.－3 C.3 D.5 根据解的定义求字母的值→求代数式的值 (1)若x＝－1是方程ax2＋bx＋c＝0的解,则下列各式一定成立的是 (C) A.a＋b＋c＝1 B.a＋b＋c＝0 C.a－b＋c＝0 D.a－b＋c＝1 (2)已知x＝1是一元二次方程x2＋ax－b＝0的一个根,则代数式a2－2ab＋b2的值是　1　.  知识点4　利用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 6.如图,在一块长为40 cm、宽为30 cm的矩形硬纸板的4个角上各剪去1个大小相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去的小正方形的边长为x cm,则可列方程为 (D) A.(30－x)(40－x)＝600 B.(30－2x)(40－x)＝600 C.(30－x)(40－2x)＝600 D.(30－2x)(40－2x)＝600 规则图形→不规则图形 如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑宽度相同的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540米2,设道路的宽为x米,根据题意,可列方程为(A) A.(32－x)(20－x)＝540 B.32×20－20x－30x＝540 C.32×20－20x－30x－x2＝540 D.32×20－20x－30x＋2x2＝540 7.[改编]如果(m－3)x|m－1|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程,那么m的值为 (C) A.3或－1 B.3 C.－1 D.以上都不正确 8.若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝a(2x＋1)中不含常数项,则a的值是 (C) A.3 B.－3 C.4 D.－4 9.[乌鲁木齐中考]宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元,则有 (B) A.(180＋x－20)＝10890 B.(x－20)＝10890 C.x－50×20＝10890 D.(x＋180)－50×20＝10890 10.若a是方程3x2＋2x＝1的一个根,则9a2＋6a的值为　3　.  11.已知a是方程x2－2021x＋1＝0的一个根,则a3－2021a2－＝　－2021　.  12.一个两位数等于它的两个数字的积的3倍,十位上的数字比个位上的数字小2.设个位上的数字为x,根据题意,可以列出方程　10(x－2)＋x＝3x(x－2)　.  13.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0,则m的值是　－1　.  14.已知方程2xa－3xb－5＝0是关于x的一元二次方程,试写出所有满足要求的a,b的值. 解:根据题意,得 15.[改编]某服装店销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了减少库存,商店采取降价措施.已知每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装的利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?(列方程,并化为一般形式) 解:设每件童装应降价x元. 根据题意,可列方程为(40－x)＝1000, 整理得3x2－90x－200＝0. 16.阅读材料: 已知方程x2＋x－1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍. 解:设所求方程的根为y,则y＝2x,所以x＝.把x＝代入已知方程,得－1＝0,化简得y2＋2y－4＝0,所以所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”. 利用阅读材料提供的“换根法”求: (1)已知方程x2＋x－2＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数; (2)已知方程x2＋3x－5＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别比已知方程的根大1. 解:(1)设所求方程的根为y, 则y＝－