第二十一章 一元二次方程 章末小结与提升（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

章末小结与提升 类型1　一元二次方程的相关概念 1.若关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程,则m＝　2　.  2.已知m是方程x2－3x＋1＝0的一个根,则(m－3)2＋(m＋2)(m－2)的值为　3　.  类型2　一元二次方程的解法 3.已知两个关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和cx2＋bx＋a＝0,其中a,b,c是常数,且a＋c＝0.如果x＝2是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根,那么下列各数中,一定是方程cx2＋bx＋a＝0的根的是 (D) A.±2 B.－ C.2 D.－2 4.关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2,x2＝－1(a,b,m均为常数,且a≠0),则a(2x＋m－1)2＋b＝0的解是　x1＝,x2＝0　.  5.按要求,解下列方程: (1)x2－2x－5＝0(配方法); 解:配方,得x2－2x＋1＝5＋1, 即(x－1)2＝6, 解得x1＝1＋. (2)3(x－2)2＝x(x－2)(因式分解法); 解:移项,得3(x－2)2－x(x－2)＝0, 即(x－2)[3(x－2)－x]＝0, 解得x1＝2,x2＝3. (3)(t－2)(3t－5)＝1(公式法). 解:整理,得3t2－11t＋9＝0, b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13, t＝, 解得t1＝. 类型3　根的判别式及根与系数的关系 6.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.如果x1＋x2－x1x2<－1,且k为负整数,则k的值为　－1　.  7.关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)如果m是符合条件的最大整数,且(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0与x2＋nx－1＝0有一个相同的根,求此时的n值. 解:(1)依题意有 解得m≤且m≠1, 故m的取值范围是m≤且m≠1. (2)由(1)可知m＝0, ∴(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0化为－x2＋4＝0, 解得x1＝2,x2＝－2. ∵(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0与x2＋nx－1＝0有一个相同的根, ∴当x1＝2时,4＋2n－1＝0,解得n＝－, 当x2＝－2时,4－2n－1＝0,解得n＝, 综上所述,n值为－. 类型4　运用一元二次方程解决实际问题 8.如图,甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B,C同时出发, 甲由B点向C点运动,乙由C点向D点运动,甲的速度为2米/分钟,乙的速度为1米/分钟.若正方形花坛的周长为40米,问几分钟后,两人相距2米? 解:设x分钟后甲运动到F点,乙运动到E点,两人相距2米(如图), ∴FC＝x米,EC＝(10－2x)米, 在Rt△EFC中,得x2＋(10－2x)2＝(2)2, 解得x1＝2,x2＝6(舍去). 答:2分钟后,两人相距2米. 9.某经销商销售一种成本价为10元/千克的商品,已知售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的售价不得高于18元/千克.在销售过程中发现销量y(千克)与售价x(元/千克)之间满足一次函数关系,对应关系如下表所示. x 12 14 15 17 y 36 32 30 26 (1)求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围. (2)若该经销商想要使这种商品平均每天的销售利润为168元,则售价应定为多少元? 解:(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b. 代入数据,得 经验证y与x的之间的函数解析式为y＝－2x＋60, 且x的取值范围为10≤x≤18. (2)根据题意,得(x－10)(－2x＋60)＝168, 解得x1＝16,x2＝24(舍去). 答:售价应定为16元/千克. 1.阅读材料:各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.例如,解一元三次方程x3＋x2－2x＝0,可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0,解方程x＝0和x2＋x－2＝0,可得方程x3＋x2－2x＝0的解. (1)问题:方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0,x2＝　－2　,x3＝　1　;  (2)拓展:用“转化”思想求方程＝x的解. 解:(2)＝x, 方程的两边同时平方,得2x＋3＝x2,即x2－2x－3＝0, ∴(x－3)·(x＋1)＝0,解得x1＝3,x2＝－1. 当x＝－1时,＝1≠－1,∴x＝－1不是原方程的解, ∴方程＝x的解是x＝3. 1.有一道古算题:有执长竿入城门者,横执之多六尺,竖执之多三尺,有老父至,教他斜竿对两角,不多不少刚抵足,借问竿长多少数? 大意如下:某人拿着长竹竿进城门,横着拿竿多六尺,竖着拿竿多三尺,有一个经验丰富的老者,教他斜着拿竹竿进城门,竹竿刚好就是城门斜对角线的长度,正好可以进城,问竹竿长多少尺?(城门为矩