第二十一章 微专题 一元二次方程的特殊解法（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】人教版（安徽）

微专题　一元二次方程的特殊解法 类型1　十字相乘法 关于x的一元二次方程a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝0,可变形为(a1x＋c1)(a2x＋c2)＝0,进而用因式分解法求解.上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示(如图): 先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项的系数,这样解方程的方法称为十字相乘法解一元二次方程. 【针对训练】 1.用十字相乘法解方程: (1)x2－3x－4＝0;　　　　　　　　　　　　　　　(2)5x2－3x＝x＋1. 解:十字相乘如下图: 解:整理得5x2－4x－1＝0, ∴(x＋1)(x－4)＝0, 十字相乘如下图 解得x1＝－1,x2＝4.　 ∴(x－1)(5x＋1)＝0, 解得x1＝1,x2＝－. 　　　　 　　:　 类型2　换元法 解题时,当某个代数式多次重复出现时,我们可以将这个代数式看成一个整体,用一个变量去替代它,从而将式子简化,这种方法叫做换元法,换元法也可以用到解方程当中,达到简化和降次的目的,体现转化的思想. 【针对训练】 2.已知实数x满足(x2－x)2－2(x2－x)－3＝0,则代数式x2－x＋2021的值为　2024　.  ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 2 $