2 2.1 函数概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步课件PPT(北师大版)

第二章　函数 §2　函数 2.1　函数概念 * * * 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点) 2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域与值域．(难点) 1．通过学习函数的概念，培养数学抽象素养． 2．借助函数的定义域与值域的求解，培养数学运算素养． * 自 主 预 习 探 新 知 * * * 函数的概念 定义 给定实数集R中的两个非空____A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有________的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数． 数集 唯一确定 * * 三要素 对应关系 y＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，x∈A 定义域 自变量x的取值范围A 值域 与x值对应的y值的集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈A)))) * * 思考：若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数一定是相同函数吗？ 提示：不一定．如y＝x，x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))和y＝x2，x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))的定义域都是区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))，值域也都是区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))，但它们不是相同函数．当且仅当两个函数的定义域与对应关系都分别相同时，这两个函数是同一函数． * * B　[由函数解析式可知该函数为常数函数，因此自变量取任意实数时函数值不变，均为π，故f(π2)＝π.] 1．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)的值是(　　) A．π2　　　　B．π　　　　C． eq \r(π)　　　　D．不确定 * * B　[由于1∈R，所以由函数的定义知：在值域中有唯一的像与之对应，故选B.] 2．函数y＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的定义域是R，则在同一坐标系中y＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的图象与直线x＝1的公共点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．0或1 * * 3．函数y＝ eq \r(x)的定义域________，值域是______． [答案]　 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞))　 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞)) * * 4．已知函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝ eq \f(x＋1,x＋2). (1)求f(2)； (2)若f(m)＝2，求m的值． [解]　(1)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))＝ eq \f(2＋1,2＋2)＝ eq \f(3,4). (2)由f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m))＝2，得 eq \f(m＋1,m＋2)＝2，解得m＝－3. * 合 作 探 究 释 疑 难 * * * 函数的概念 【例1】　判断下列对应是否为集合A到集合B的函数． (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ eq \r(x)； (4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0. [思路点拨]　依据函数的定义来判断． * * [解]　(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数． (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数． (3)集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数． (4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数． * * 1．判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断： (1)A，B必须是非空数集； (2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应； (3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一． 2．在两个函数中，只有当定义域、对应关系都相同时，两函数才相同．值域相同，只是前两个要素相同的必然结果． * * eq \a\vs4\al([跟