3.2函数的基本性质（专题强化卷）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教版A版2019必修第一册）

3.2函数的基本性质（专题强化卷）（解析版） 一、选择题 1．函数的递增区间为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 结合二次函数的性质得出增区间． 【详解】 ，显然在是递增．在上是增函数， 由得，所以的增区间是（也可写为）． 故选：A． 2．已知函数是定义在上的奇函数，且x>1时，满足，当时，，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知条件可得x>1时，然后利用求解即可. 【详解】 因为函数是定义在上的奇函数，且x>1时，满足， 所以，，即可得x>1时， 因为当时，， 所以 ， 故选：C 3．函数的图像大致为（）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，先分析的奇偶性，排除CD，再由（2）的符号，排除B，即可得答案． 【详解】 解：，其定义域为， 则， 所以为奇函数，排除CD， 又由（2），排除B， 故选：A． 4．已知，若，则（） A．-14 B．14 C．-6 D．10 【答案】A 【分析】 先计算，再代入数值得结果. 【详解】 ， 又，所以 故选：A 5．下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数的解析式，直接判断函数的增减性. 【详解】 A.是单调递减函数，故不正确； B.，在单调递减，在单调递增，故不正确； C.当时，，函数单调递减，故不正确； D.由向左平移1个单位变换得到，所以在区间单调递增，即在上是增函数，故正确. 故选：D 6．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数在上单调递增，且，从而得到，，，，，，，，再分类讨论解不等式即可. 【详解】 因为奇函数在上单调递增，定义域为，， 所以函数在上单调递增，且. 所以，，，， ，，，. 因为， 当时，，即或， 解得. 当时，符合题意. 当时，，或， 解得. 综上：或. 故选：A 二、填空题 7．已知是定义在上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为___________. 【答案】. 【分析】 根据函数的奇偶性，得出在上的单调性以及，结合函数的单调性可得答案. 【详解】 因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数， 所以在上是减函数，因为，所以， 所以不等式等价为或， 即，或，解得或， 故答案为:. 8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据该推广结论，则函数图象的对称中心坐标为_________． 【答案】（1，0） 【分析】 由写出，化简后，利用奇函数的定义求得a,b的值，即得答案. 【详解】 令 ∵为奇函数，，即，解得 故答案为：（1，0） 9．定义：对于函数，若定义域内存在实数满足：，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】 根据“局部奇函数”的定义便知，若函数是定义在上的“局部奇函数”，只需解决方程有解即可． 【详解】 根据题意，由“局部奇函数”的定义可知： 若函数是的“局部奇函数”， 则方程有解，即有解； 变形可得， 即有解即可. 设，，易知为偶函数且在上单调递增， 所以可得，所以有解时，． 故答案为：． 10．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】 构造函数，由导数确定其单调性，再由单调性解不等式． 【详解】 ，则，而，且，∴，即在上单调递减， 不等式可化为，即，故，解得：． 故答案为：． 三、解答题 11．设函数（，且）对任意非零实数，，恒有． （1）求及的值； （2）判断函数的奇偶性． 【答案】（1）；；（2）偶函数． 【分析】 （1）令，可求出，令，可求出， （2）取，，则可得，再结合定义域可得结论 【详解】 解：（1）对任意非零实数，， 恒有， ∴令，代入，得， 解得 令，代入， 得， 可得． （2）取，，代入， 得 又函数的定义域为 ∴函数是偶函数 12．定义在上的函数满足：①；②当时，；③对任意实数，都有. （1）证明：当时，； （2）判断在上的单调性； （3）解不等式. 【答案】（1）证明见解析；（2）在上是增函数；（3）. 【分析】 （1）赋值法可直接求出结果； （2）利用单调性得定义即可判断； （3）根据题意原不等式等价于，然后利用函数得单调性解不等式即可. 【详解】 （1）令，则，又，所以. 当时，，在中，令， 则，所以，又因为时，，故. （2）设，且，则，所以且. 于是，故在上是增函数. （3）由题意知，所以原不等式等价于. 由（2），在上是增函数得到