3.2函数的基本性质（课前预习+课堂探究）（含解析）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）

第三章函数概念与性质 3.2函数的基本性质 【学习目标】 1. 了解函数的基本性质 2. 运用解决数学问题 【课前预习】 1、 增函数、减函数 定义：设函数f(x)的定义域为I： (1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)， 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． (2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)， 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 2、 函数的最值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M. (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值． 3、 周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么 就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期 【课堂探究】 1．函数的单调递减区间为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，由结合函数的递减区间可得结果. 【详解】 ， 由得，又， 所以函数的单调递减区间为. 故选：． 2．已知，且，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得，由幂函数性质可判断A，由指数函数性质可判断B，利用作差法可判断CD. 【详解】 ，. 对A，由幂函数的性质可得，故A错误； 对B，，，则由指数函数的性质可得，故B错误； 对C，，因为，所以，所以，故C错误； 对D，，因为，所以，所以，又，所以，即，故D正确. 故选：D. 3．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出函数的定义域以及真数的单调增减区间，根据复合函数的单调性再写出函数的单调减区间即可. 【详解】 解：的定义域为：，解得：. 令，对称轴为，单调增区间为，减区间为 为单调递增函数，所以的单调递减区间为. 故选：D 4．是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)（ ） A．是奇函数 B．可能是奇函数，也可能是偶函数 C．是偶函数 D．不是奇函数，也不是偶函数 【答案】A 【分析】 根据已知函数的奇偶性，利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可. 【详解