3.1函数的概念及其表示（专题强化卷）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教版A版2019必修第一册）

3.1函数的概念及其表示（专题强化卷）（解析版） 一、选择题 1.下列函数中，与函数相同的是（   ） A.       B.       C.         D.  【答案】C 【解析】【解答】解：由题意，函数的定义域为． 对于A：定义域为他们的定义域不相同，∴不是同一函数； 对于B：定义域为他们的定义域不相同，∴不是同一函数； 对于C：，定义域为，他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 对于D：定义域为，他们的定义域不相同，∴不是同一函数； 故答案为：C． 【分析】 根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案。 2.设集合，集合，则等于（   ） A.      B.        C.         D.  【答案】C 【解析】【解答】集合， 集合或， 则，， 故答案为：C. 【分析】先化简，再化简 或，最后求。 3.已知集合，，则（   ） A.       B.       C.            D.  【答案】D 【解析】【解答】当时， 当时， 则，又，所以． 故答案为：D 【分析】先确定集合M,N再求交集。 4.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温与时间t（min）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间t（min）近似满足函数的关系式为（为常数）,通常这种热饮在40℃时，口感最佳，某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为 A. 35min     B. 30min      C. 25min          D. 20min 【答案】C 【解析】【解答】由题意，当0≤t≤5时，函数图象是一个线段，当t≥5时，函数的解析式为， 点（5，100）和点（15，60），代入解析式， 有， 解得a＝5,b=20， 故函数的解析式为，t≥5．令y=40，解得t=25, ∴最少需要的时间为25min． 故答案为：C. 【分析】根据条件结合函数图象，利用待定系数法求出函数的解析式，令y=40进行求解即可 . 5.已知集合，则（   ） A.       B.       C.          D.  【答案】C 【解析】【解答】解：∵，∴，∴， ∵，∴或，∴， ∴， 故答案为：C． 【分析】求解集合A中函数的定义域可得集合A，解一元二次不等式可得集合B，接着求解集合B的补集，进而求得。  6.下列选项中，可表示为的函数是（   ） A.     B.      C.       D.  【答案】D 【解析】【解答】A，当时，，故不正确； B，当时，，故不正确； C，当时，等等，故不正确； D，由，可得，为指数型函数，所以正确. 故答案为：D. 【分析】利用函数的定义选出表示为的函数的选项。 二、填空题 7.已知函数的值域为，则的定义域可以是________．(写出一个符合条件的即可) 【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】， 令可得， 所以当或时，，当时，， 故在和上单调递增，在上单调递减， 且， 由此可知定义域可以是， 故答案为：（答案不唯一） 【分析】首先对函数求导，令求出x的值再由导函数的性质即可得出函数f(x)的单调性，利用函数的单调性即可求出函数的最值，结合已知条件即可得出答案。 8.请写出满足条件“对任意的恒成立，且在上不是增函数”的一个函数：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】答案不唯一，如：，等． 【分析】由题意f(x)的最大值f(1)且f(x)在[0，1]上不是增函数，结合基本初等函数的性质可求出. 9.有以下三个条件：①定义域不是；②值域为；③奇函数；写出一个同时满足以上条件的函数________． 【答案】y=tanx，或或等 【解析】【解答】满足已知的函数为，或或等.（答案不唯一） 故答案为：y=tanx，或或等.（答案不唯一） 【分析】利用函数的定义域和值域求解方法，再结合奇函数的定义，进而写出同时满足条件的函数。 10.设函数的定义域为，若对于任意，存在，使(为常数)成立，则称函数在上的“半差值”为.下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为的函数是________(填上所有满足条件的函数序号).①；②；③；④. 【答案】②③ 【解析】【解答】①：，当时，，该函数此时单调递增， 当时，，该函数此时单调递减，所以当时，函数有最小值， 若是“半差值”为的函数，因此有，存在，使成立，即，对于，，而，显然，不一定存在，使成立，故本函数不符合题意； ②：因为函数的值域是全体实数集，所以对于任意，存在，使成立，符合题意； ③：因为函数的的值域是全体实数集，所以对于任意，存在，使