3.1函数的概念及其表示（课前预习+课堂探究）（含解析）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）

第三章函数概念与性质 3.1函数概念及其表示 【学习目标】 1. 了解函数概念及其表示方法 2. 运用解决数学问题 【课前预习】 1、 函数的有关概念 1函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 2、 求函数定义域的策略 (1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发． (2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域． (3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域． 3、 函数其他概念 函数三要素： 定义域、值域和对应关系 相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等 的依据. 两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同． 函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 4、 分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分 段函数． 关于分段函数的3个注意 (1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数． (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． (3)各段函数的定义域不可以相交． 【课堂探究】 1．当时，，则的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式变形为，然后按分类讨论得出的范围，最后求公共部分可得． 【详解】 解：不等式可化为． 当时，，可得； 当时，，； 当时，，可得． 综上，的取值范围为． 故选：A． 2．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数在上单调递增，且，从而得到，，，，，，，，再分类讨论解不等式即可. 【详解】 因为奇函数在上单调递增，定义域为，， 所以函数在上单调递增，且. 所以，，，， ，，，. 因为， 当时，，即或， 解得. 当时，符合题意. 当时，，或， 解得. 综上：或. 故选：A 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 令，，利用换元法求函数解析式. 【详解】 令，，则， 由得，，， 即，. 故选：C. 4．函数的定义域