4.1.1 根式（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（苏教版2019必修第一册）

4.1.1　根　式 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课标要求 素养要求 1.理解n次方根，n次根式的概念及运算. 2.进行根式及分数指数幂的化简求值. 理解根式的概念及运算性质，推导有理数指数幂的运算，提升学生数学抽象素养和数学运算素养. 新知探究 希帕索斯 问题　若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？ 1.n次方根，n次根式 (1)a的n次方根的定义 一般地，如果__________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. xn＝a (2)a的n次方根的表示 求解a的n次方根时要注意对n的奇偶性讨论 (3)根式 根指数 2.根式的性质 根式的性质是化简根式的重要依据 (1)______没有偶次方根. 负数 0 a a －a 基础自测 [判断题] 2.实数a的n次方根有且只有一个.( ) 提示　当n为大于1的偶数时，实数a的n次方根有0或1或2个. 提示　当n为大于1的偶数，且a为负数时不成立. √ × × × [基础训练] 答案　2　－2 2.－243的5次方根为________. 答案　－3 解析　原式＝|x＋3|－(x－3)， 当x≥－3时，原式＝6；当x<－3时，原式＝－2x. 答案　6或－2x [思考] 1.根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？ 2.根式化简开偶次方根时应注意什么问题？ 提示　开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值号化简，化简时要结合条件或分类讨论. 题型一　n次方根的概念 【例1】　(1)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________. (1)解析　81的平方根为－9或9， 即a＝－9