2.3二次函数与一元二次方程、不等式（专题强化卷）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教版A版2019必修第一册）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（专题强化卷）（解析版） 一、选择题 1.“”是“成立”的（   ） A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件          C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】【解答】因为，所以, 不能推出，所以充分性不满足， 可以推出，所以必要性满足， 所以是必要而不充分条件， 故答案为：B. 【分析】先解不等式的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可. 2.不等式的解集是（   ） A.     B.    C. 或   D.  【答案】C 【解析】【解答】不等式，即，解得或， 所以解集是或。 故答案为：C． 【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出不等式的解集。 3.已知条件：，条件：，则是的（   ） A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件  C. 充分必要条件  D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【解答】当，得或，不管哪种情况，， 反过来，当，时，此时， 所以条件是条件的充分不必要条件. 故答案为：A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案。 4.已知集合，则（  ） A.   B.    C.    D.  【答案】A 【解析】【解答】解：由x2-x-2>0得x<-1或x>2，所以B={x|x<-1或x>2}，则={x|1<x<3}{x|x<-1或x>2}={x|x<-1或x>1}，所以A正确. 故答案为：A. 【分析】解一元二次不等式求得B，再由并集的运算求解即可. 5.已知集合，，则下列判断正确的是（   ） A.       B.        C. 且      D.  【答案】A 【解析】【解答】，解得：， 即， ，解得：，即， 满足，，且， 只有A符合题意. 故答案为：A 【分析】分别求解一元二次不等式及根式不等式化简A与B,再由交、并、补集的混合运算逐一分析四个选项得答案. 6.不等式4-x2≤0的解集为（  ） A.         B. 或         C.         D. 或 【答案】B 【解析】【解答】不等式即，解得或， 故不等式的解集为或. 故答案为：B. 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可得出答案。 二、填空题 7.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】【解答】当时，不等式为，满足题意. 当时，由题得，所以. 综合得. 故答案为 【分析】根据题意由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，对a分情况讨论结合二次函数的性质即可得出a的取值范围。 8.关于的一元二次方程的两个实数根、满足，则实数的取值范围是________. 【答案】或. 【解析】【解答】由题意知：， 当时，要使得关于的一元二次方程的两个实数根、满足，只需要， 解得：，所以， 当时，要使得关于的一元二次方程的两个实数根、满足，只需要， 解得：，所以， 综上所述：或. 故答案为：或. 【分析】根据一元二次方程和二次函数关系分别讨论k正负得到满足已知的条件从而求得k的取值范围。 9.设关于的不等式与的解集分别为，用集合运算表示不等式组的解集________ 【答案】 【解析】【解答】解：不等式的解集为， 不等式的解集为， 不等式组的解集为． 故答案为：． 【分析】根据题意可知不等式的解集为，然后即可用集合的运算表示原不等式组的解集． 10.不等式组无解，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】【解答】解：不等式的解集为， 不等式的解集为 因为关于的不等式组无实数解， 所以 所以．即 故答案为： 【分析】首先求出不等式的解集，在根据不等式组无解，可得实数的取值范围． 三、解答题 11.设函数， （1）若，且，求不等式的解集； （2）若，，求的最小值. 【答案】（1）由题意，函数， 因为，即 由，可得，即， 当时，，不等式，即为， 解得或； 当时，不等式，可化为， 若，不等式为，此时不等式的解集为； 若，则，解得，即不等式的解集为； 当，则，解得，即不等式的解集为， 综上所述，不等式的解集为： 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 （2）因为，可得， 则， 当时，，可得，当且仅当时，等号成立； 当时，，可得，当且仅当时，等号成立， 综上所述，的最小值为. 【解析】【分析】(1)由题意可得 ，即  ，讨a<0，a>0，a=1, 0<a<1，a>1时，结合二次不等式的解法，不等式的解集，可得所求解集； (2)求得a+b+1=4, b+1>0,可得，运用基本不等式和讨论a>0, a<0,可得所求最小值. 12.设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于