2.3二次函数与一元二次方程、不等式（课前预习+课堂探究）（含解析）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）

第二章一元二次函数、方程与不等式 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 【学习目标】 1. 了解二次函数、一元二次不等式和方程 2. 运用解决数学问题 【课前预习】 1、 二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)； 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2、 二次函数的图象与性质 二次函数系数的特征 1二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，系数a的正负决定图象的开口方向及开口大小； 2－2ba的值决定图象对称轴的位置； 3c的取值决定图象与y轴的交点； 4b2－4ac的正负决定图象与x轴的交点个数 3、 一元二次不等式恒成立的条件 1“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0，且Δ<0”． 2“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0，且Δ<0”． 【课堂探究】 3．已知函数，则不等式的解集是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得出结论． 【详解】 解：， 当时，，所以或； 当时，，所以， 所以不等式的解集是，，， 故选：A． 4．如图，在正方形中，点从点出发，沿向，以每个单位的速度在正方形的边上运动；点从点出发，沿方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动.点与点同时出发，运动时间为(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点第一次到达点时，的图象为（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，分别求出当,，，对应的函数解析式，进而得答案. 【详解】 根据题意，当,的面积为； 当,的面积为； 当,的面积为； 当,的面积为； 所以 所以根据分段函数的解析式即可得在区间上的函数图像为选项A. 故选:A. 【点睛】 本题考查分段函数解析式的求解，函数图像等，考查运算求解能力，逻辑推理能力，数形结合思想，是中档题.本题解题的关键在于根据题意，分段讨论，求出当,，，对应的函数解析式. 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 【答案】A 【分析】 求得两个不等式的解，然后根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 ，则，， 或，因此前者能得出后者，后者不能得出前者．应为充分不必要条件． 故