2.2基本不等式（课前预习+课堂探究）（含解析）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）

第二章一元二次函数、方程与不等式 2.2基本不等式 【学习目标】 1. 了解基本不等式 2. 运用解决数学问题 【课前预习】 1、 基本不等式的概念 两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 2、 不等式的特殊性质 1不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变； 2不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 3不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。 3、 常用公式 1√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立） 2√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立） 3a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立） 4ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立） 5||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立） 【课堂探究】 1．若关于的不等式(的解集为，则关于的不等式的解集为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由关于的不等式(的解集为，得，，将代入不等式，即可解不等式. 【详解】 解：因为关于的不等式(的解集为， 所以，则，故，， 则不等式可化为， 即， 因为，所以不等式的解为：或， 所以关于的不等式的解集为. 故选：D. 2．已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】当，时，，利用，将区间的自变量利用加减转化到区间上，从而进行值域的求解 【详解】 当，时，，， 则当，时，即，，所以； 当，时，即，， 由，得，从而，； 当，时，即，，则，． 综上得函数在，上的值域为，． 故选：D． 3．如果实数满足，则的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】 根据重要不等式结合已知进行求解即可. 【详解】 因为（当且仅当时取等号）， 所以，即， 故选：D 4．若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用基本不等式即可求解. 【详解】 解：， ， 则， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为， 故选：． 5．设，，且恒成