1.2一定是直角三角形吗（练习）-2021-2022学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 勾股定理 第二节 一定是直角三角形吗 精选练习 一、单选题 1．如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A．3，4，5 B． ， ， C．5，13，12 D． ， ，1 【答案】B 【分析】 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A、∵32+42＝52，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； B、∵ ，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； C、∵52+122＝132，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； D、∵ ，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 2．（2021·山东八年级期末）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案． 【详解】 解： 故 不符合题意； 故 不符合题意； 故 符合题意； 故 不符合题意； 故选： 【点睛】 本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键 3．（2021·湖南八年级期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D． 【详解】 解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积， ∴ ab+ c2+ ab＝ （a+b）（a+b）， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积， ∴4× ab+c2＝（a+b）2， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积， ∴4× ab+（b﹣a）2＝c2， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、∵四个小图形面积和=大正方形面积， ∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2， ∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2， 根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键． 4．（2020·保定市清苑区北王力中学八年级期末）如图，某自动感应门的正上方 处装着一个感应器，离地面 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1米的小学生 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门自动打开，则人的头顶离感应器的距离 等于（ ） A．1.6米 B．2.0米 C．2.5米 D．1.2米 【答案】B 【分析】 过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可． 【详解】 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵AB＝2.6米，BE＝CD＝1米，ED＝BC＝1.2米， ∴AE＝AB−BE＝2.6−1＝1.6（米）． 在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝ .0（米） 故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度． 5．（2021·山东临沂市·八年级期中）如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边是6，小正方形的边长是2，则大正方形的面积是（ ） A．121 B．144 C．196 D．100 【答案】D 【分析】 观察图形可得直角三角形的较短的直角边加上小正方形的边长刚好等于直角三角形的较长直角边的长，根据勾股定理即可求得直角三角形斜边的长，从而得到了大正方形的边长，从而求得大正方形的面积． 【