2.1等式性质与不等式性质（专题强化卷）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教版A版2019必修第一册）

2.1等式性质与不等式性质（专题强化卷）（解析版） 一、选择题 1.己知实数a，b，c满足a>b>0>c，则下列不等式中成立的是(   ) A.        B.        C.     D.  【答案】B 【解析】【解答】解：对于A，∵a>b>0>c ∴， ∴， 故A不成立； 对于B，∵a>b>0>c ∴0<2a+b<3a，a+2b>3b>0 ∴ ∴ 故B成立； 对于C，∵c<0 ∴-c>0 又∵a>b>0 ∴a-c>b-c>0 ∴ ∴ 故C不成立； 对于D，∵a>b>0 ∴ 又∵c<0 ∴ ∴ 故D不成立. 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 2.已知，满足，，，则（   ） A.       B.     C.      D.  【答案】C 【解析】【解答】因，，则a>0，b<0，，A不正确；，则，B不正确； 又，即，则，，C符合题意；由得，D不正确. 故答案为：C 【分析】根据不等式的性质即可判出A错误,B错误,D错误，C正确。 3.已知，则（   ） A.        B.        C.         D.  【答案】C 【解析】【解答】因为， 所以，当且仅当，时取等号， 故答案为：C． 【分析】作差后配方可得答案。 4.已知正数，，满足，则，，的大小关系为（   ） A.     B.    C.      D. 以上均不对 【答案】A 【解析】【解答】解：令z=1，则由xlny=zx得lny=1，所以y=e，又由xlny=yez得x=e2，所以e2>e>1，即x>y>z 故答案为：A 【分析】利用特殊值法直接求解即可. 5.已知，，则（   ） A.       B.      C.        D. ，大小不确定 【答案】A 【解析】【解答】解析，，因为，所以，所以。 故答案为：A 【分析】利用分母有理化转化a，b的值，再利用，所以，从而比较出a,b的大小。 6.在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜.已知克糖水中含有克糖()，再添加克糖()(假设全部溶解)，可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式（   ） A.      B.       C.   D.  【答案】B 【解析】【解答】解：根据不等式中两个重要不等式判定得，， 糖水变甜说明加糖后分式的值变大了，只有符合. 故答案为：B. 【分析】根据不等式中两个重要不等式判定即可。 二、填空题 7.设，，，则M与N的大小关系为________. 【答案】M＞N 【解析】【解答】 ， 故答案为：M＞N. 【分析】利用作差法和不等式的性质即可得到答案。 8.比较大小：________．（用，或填空） 【答案】＜ 【解析】【解答】解： 即 故答案为：＜ 【分析】利用作差法比较大小； 9.证明不等式成立的最适合的方法是________． 【答案】分析法 【解析】【解答】要证明不等式， 只要证， 即证， 故只要证， 即证． 这是成立的， 原不等式成立． 以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法． 故答案为：分析法． 【分析】根据不等式特征以及证明不等式的方法即可得出结果. 10.如果a>b，给出下列不等式： ①；②a3>b3；③；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b. 其中一定成立的不等式的序号是________． 【答案】②⑥ 【解析】【解答】令，，排除①，，排除③选项，，排除⑤.当时，排除④.由于幂函数为上的递增函数，故，②是一定成立的.由于，故.故⑥正确.所以一定成立的是②⑥. 【分析】对分别赋值，然后对各个不等式进行排除，对于无法排除的选项利用函数的单调性和差比较法证明成立. 三、解答题 11.已知，且，试判断与的大小，并用比较法给出证明. 【答案】解： 因为， 所以，即，当且仅当时等号成立. 【解析】【分析】利用作差法比较证明即可。 12.若，，，试比较与的大小. 【答案】解： ，， ，，，， ，. ，又， ，即 【解析】【分析】用作差法比较，作差后通分，并因式分解，然后判断正负后可得． 13.已知，，，比较与的大小． 【答案】解：－= ， ∴.又，∴.∴. 【解析】【分析】对于比较大小常用方法是作差，所以两个公式作差，通分，再根据不等式的性质判断正负性，从而比较两个分式大小． 14.   （1）设，试比较a与b的大小； （2）已知且，试比较与b的大小. 【答案】（1）解：,所以. （2）解：因为且,所以, 则,所以. 【解析】【分析】(1)利用作差法求的正负即可判断(2)利用作差法换元求的正负即可. 15.设. （1）当时，比较的大小； （2）当时，比较的大小. 【答案】（1）解：当时，， 则， 所以. （2）解： ①当时，，则； ②当时，，则； ③当时，，则. 【解析】【分析